Image0122 BMP

( ora/. / jedna kowych części, mamy N — kl, a pole każdego cienieniu jest równe A.V ■ 4o/>/‘V. Nicei) f)„ o/.nae/.a przybliżoną wartość 1'unkcji n (.1, i > w elemencie AA’,. Po-dępują^c podobnie jak w p. 11,5.2, .sprowadzamy równanie całkowe (11.134) do układu liniowych równań algebraicznych

gdzie:

£    IV »t = l,2.....N,

W — l

rr ^dx'^dy' l) 'A*™ - ^X' )² +(>’m - /)²

A.lh

n = 1 , 2, . ., A’,

(U.135) (li.136)

przy czyn) .v„, v„ są współrzędnymi środka elementu AS,„. Całka zawarta w zależności (11.136) daje się obliczyć.

Układ liniowych równań algebraicznych (11,135) można przedstawić w postaci macierzowej

'u	ł12 ..	■■
'z.	h z '	■ I2N
	Im ■	■ ■ IfiU

			V
		= 4ke0 V0	1
			j.

(11.137)

Po rozwiązaniu otrzymanego układu równań otrzymuje się przybliżone wartości rr_t, rs_L, ..., gęstości ładunku powierzchniowego na płytce.

11.5.4. Rozkład prądu tv przewodzie o przekroju prostokątnym

W bardzo długim przewodzie nieferromagnetycznym o przekroju prostokątnym płynie prąd I. Przyjmiemy układ współrzędnych prostokątnych jak na rys. 11.8, wohcc czego prąd w przewodzie płynie w kierunku osi Oz. Gęstość prądu 7( v. r) we wnętrzu przewodu jest rozwiązaniem równania całkowego Kred hol ma drugiego rodzaju

7(x,y)-y(x₀, y₀) +

jj>i„_v/

/(*o-

(x-

■x')²+Go-.v')²

■x')²+(y~y')²M

d.v’dr' = 0, (11.138)

wyprowadzonego w p. 9.10, przy czym y jest konduktywnością przewodu, v₀, y₀ są współrzędnymi punktu odniesienia, zaś A oznacza przekrój poprzeczny przewodu.

Przekrój S dzielimy na jednakowe elementy prostokątne AS,, AS,, AS_N jak na rys. 11.8 i przyjmujemy, że >’_M (m= 1,2, .... .V) są środkami tych elementów. Zakładając, że punktem odniesienia jest środek elementu AS_W, czyli v₀=.\\ oraz y₀=y_w, sprowadzamy równanie całkowe do /V— I równań liniowych

(11.139)

gdzie J„ oznacza przybliżoną wartość gęstości prądu w elemencie AS_M, zaś

J«V‘o? ' 2«~

iW£3

-*)Hrs-yT... ,

O' Kr„    ‘ ■    ⁽" '^W

|H/.y <./ym in - 1. ?.    . .V    , N. natomiast <>..... <>/.niu-/ji deltę Kroncckcr

i>krciU>ii4 w/orcrn (ll.l.ll), Całka zawarła w zależności (11-140) daje mi; obliczyć. Ilrakujące równanie otrzymuje się na podstawie wzoru

fJy(x\j/)dA-'d/=i    (H.I41

s

wyrażającego warunek, że prąd w przewodzie jest równy /. Na podstawie tej zależnośi on rymujemy równanie

N

£ J*AS=1,

is 1

gdzie: ,\S~AabjN oznacza pole dowolnego elementu, a stąd

1

AS

Równania (11.140) i (11.142) tworzą układ N liniowych równań algebraicznych, któr można przedstawić w postaci macierzowej

					0
f|I Jt2	■ Iin		Jl		0
hi hi -	hs		Ji	—	ó
As-i.i h- i i ■	■ l*-l,N		Jn- i		/
1 1	1		Jjy		AŚ_

(11.14!

Po rozwiązaniu otrzymuje się przybliżone wartości 7,, J₂,    gęstości prądu w pr/<

wodzie. Należy zaznaczyć, że przy uwzględnieniu symetrii układu, można rozpalrywt tylko jedną ćwiartkę przekroju przewodu, zmniejszając znacznie liczbę równań.