Sprawdzian matematyka pola figur obie grupy

A

7«H»nif |

W trójkącie ABC bok AC ma 5 cm długości, a miara kata przy wierzchołku A jest równa 60*.

Wiedząc. Ze promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC.

W trójkącie równoramiennym o polu 216 cm² stosunek długości ramienia do długości wysokości opuszczonej na podstawę jest wynosi 5 : 3. Oblicz:

a)    długość wysokości opuszczonej na te podstawę;

b)    obwód trójkąta;

c)    długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 3

a)    Oblicz cosZ(a,b), jeśli a-[4,2) i b=[-3,4].

b)    Oblicz k tak, aby wektory a = [3k - 4; -3] i b = [5; 2 + 4k] były prostopadłe.

Zadanie 4

Na okręgu o promieniu r opisano trapez, którego kąty ostre mają miary a i p. Oblicz pole trapezu..

Zadanie 5

Romb o boku 10 cm i kącie ostrym o mierze a podzielono na trzy części o równych polach prostymi przechodzącymi przez wierzchołek kąta ostrego. Oblicz długości odcinków, na jakie proste te dzielą bok rombu.

Zadanie 1    B

W trójkącie ABC bok AC ma 4 cm długości, a miara kata przy wierzchołku A jest równa 120°.

Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość —j— oblicz długości pozostałych boków trójkąta ABC.

Zadanie 2.

W trójkącie równoramiennym o polu 300 cm² stosunek długości podstawy do długości wysokości opuszczonej na podstawę jest wynosi 8 :3. Oblicz:

a)    długość wysokości opuszczonej na te podstawę;

b)    obwód trójkąta;

c)    długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 3

a)    Oblicz cosZ(a,b\ jeśli <r=[-2,6] i b=[3, -4].

b)    Oblicz k tak, aby wektory a = [3k - 4; -1] i b = [4; 2 + 5k] były prostopadłe.

Zadanie 4

Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość l,5r. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 5

Romb o boku 13 cm i kącie ostrym o mierze a podzielono na trzy części o równych polach prostymi przechodzącymi przez wierzchołek kąta ostrego. Oblicz długości odcinków, na jakie proste te dzielą bok rombu.