MATEMATYKA 4(1)

POLA I OBJĘTOŚCI FIGUR

Koło

Prostopadłościan V=abc

^d=Va²+b²+c² F=2(ab+ac+bc)

Stożek ścięty

r^V=^y(R²+Rr+r²)

³ P=H(R+r)l

1 F=7Tr(l+r)+ +7TR(I+R)

Walec

V = 7Tr²h

h P = 2TTrh

~ Jł

^ F = 27Tr(r+h)

Odcinek kołowy

F_TTR!5-_r(R-h) 360°

2 180°

Równoległościan

h V = F,h

Kula

Ostrosłup

Wycinek kołowy

F =

b =

TTr²tt 360°

7Tra

180°

F=TTab

S=7T(a+b)

Elipsa

Ostrosłup ścięty

v^(F₁₊V₂₊F₂)

Odcinek kuli V=^!(3r²+h²)

^v=x^(3R~^h)

P = 27TRh

Wycinek kuli

V = ?TTR²h

F=TTR(2h+r)

Sześcian

d = aY?

Stożek kołowy

,/.\7 ^v4^,rr,h

'-!-\ł^p=7Tr|

W ^F=7Tr|,+r)

S-obwód, F- pole powierzchni cołkowitej, F₁ i F₂- pola podstaw, P- pole powierzchni bocznej, V - objętość, TT = 3,14...

WZORY TRYGONOMETRYCZNE

B	90°-a	90°+a	i80°-a	i80°+a	270°-a	270°+a	360°-a
sin B	cosa	cosa	sina	-sina	-cosa	-cosa	-sina
cosB	sina	-sina	-cosa	-cosa	-sina	sina	cosa
tgB	ctg a	-ctg a	-tg a	tg a	Ctga	-Ctga	-tga
ctgB	tg a	-tg a	-ctga	ctga	tg a	-tga	-Ctga

tg a =

sina cos a

Ctga =

cosa

sina

sin²a+ cos² cc = 1 tg a* ctg a = 1 sin(a+B) = sinacosBtcosasinB cos (a±B) = cosa cos B+sinasinB sin2a = 2sincCcosa cos2a = cos²cc -sin²a

1+tgatgB

_ctglat6l=£!2£SaMl

_________ .... _    ctg Btctg a

2tg et __ 1-tg²a . 2tgcC . _ ctg2a-l l+tq2ct    l+ta²a    1-tg2a ^M 2 eta et

l+tg²a    l+tg²a

l+cosa = 2cos²^

•tg2a 1-costt=2sin²y

l+cosa

^C0S2 - - Y 2

tga+tgB = ^sin(at-Pl ^9    9 cosacosB

sinf

’⁹!^=tV?

_2_■ V 2

-cosa¹, sina _ 1-cosa

sina

etaa+ctgB = ^sin(Ptg| ctg2 =+Jl+cosef_ l+cosa _ sina ^M ‘ ³ sinasinB 2 VI-

sina+sinB=2sin^±^cos^^

sina - sin Ił =2cos^±^sin

_ - a+B a-B cos a+cos B =2cos-y- cos

l+cosa l+cosa t-cos sina

cosa

l-cosa

a	(0°90°)	(90°, 180°)	(180?270°)	(270?360°)
sina	+	+	-	-
cosa	+	-	-	+
tga	+	-	+	-
Ctga	+	-	+	-

cosa-cosB=-2sin^sin^

a	0°	15°	30°	45°	o O 'O	75°	O O o*	o O co	270°	360°
sin a	0	Vó-V2* 4	1 2	f	f	4		0	-1	0
cosa	1	VSW? 4	V3 T	V? __2	1 2	Vó-vT 4	0	-1	0	1
tga	0	2-V3	V? 7	1	V3	2+V3	+ oo	0	too	0
ctga	+ 0O	2+V5	V3	1	VI 3	2-V?	0	+oo	0	+ 00