skanowanie0006

«vł IV. GEOMETRIA ANALITYCZNA

c)    Znajdź równanie okręgu opisanego na tym kwadracie.

d)    Oblicz pole kwadratu.

65.

W okrąg o równaniu x² - 8*+y² + 6y+9 = 0 wpisano kwadrat ABCD. którego bok AB zawiera się w prostej o równaniu x-y-11 = 0.

a) Wyznacz współrzędne wierzchołków tego kwadratu oraz napisz równania prostych zawierających jego pozostałe boki.

*    b) Znajdź obraz danego okręgtf w symetrii względem prostej CD.

66.    Wierzchołki A i C kwadratu ABCD są punktami wspólnymi paraboli

•    y*x²-4x + 3 i prostej y = 2x-5. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AC oraz wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu. Rozwiązanie zadania przedstaw w układzie współrzędnych.

67.    Punkt A = (6,3) jest wierzchołkiem kwadratu wpisanego w okrąg

o równaniu x² +y²-6x+2y-15=0.

Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu.

68.    Jeden z boków kwadratu zawarty jest w prostej 2x - y = 2,

a wierzchołkiem jest punkt A * (l, 5). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków i oblicz pole kwadratu.

69.    Pole rombu jest równe 10. Przeciwległe wierzchołki A i C tego rombu * mają współrzędne 4 = (l,l) i C = (3,5). Wyznacz współrzędne

wierzchołków B i D.

70.    Dane są punkty:

<4=(-l,4), * = (5,-2), C = (7,3).

Wyznacz taki punkt O, aby czworokąt ABCD był trapezem równoramiennym i odcinek AB był jego podstawą.

71.    Punkty yt«=(0,4) i D = (3,5) są wierzchołkami trapezu

* równoramiennego ABCD. Podstawy trapezu są prostopadłe do prostej k: x-y-6=0 przechodzącej przez punkt C.

a)    Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu.

b)    Oblicz pole trapezu.

72. Jedną z podstaw trapezu jest cięciwa, jaką wyznacza prosta *    -lax -łby = o,

gdzie współczynniki a i b są odpowiednio rozwiązaniami równań: