algebra koło8

Algebra z Geometrią Analityczną

Egzamin podstawowy, luty 2004

Na pierwszej stronie proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się egzamin, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, kierunek, rok, nazwisko wykadowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić tabelkę. Proszę ponumerować, podpisać i spieść wszystkie kartki pracy.

A2	1	2	3	4	5	suma

Treści zadań nie przepisywać. Rozwiązanie n-tego zadania należy napisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie 5 zadań przeznaczono 90 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach zadań należy dokładnie opisać przebieg rozumowania tzn.: formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto, proszę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia !

Zestaw A2

Zadanie 1. Wiedząc że, zy — 1 + 2•( jest wierzchołkiem a s = 2 — i jest środkiem ciężkości kwadratu na płaszczyźnie zespolonej, znaleźć pozostałe wierzchołki.

Zadanie 2. Funkcję wymierną

x² + 1

,t^s + 2x³ + x ’

rozłożyć na. rzeczywiste ułamki proste.

Zadanie 3. Wyznacz rozwiązania układu równań liniowych w zależności od parametru

pe~

3\

	0	2\ fx
0	p	^1 ■ u
i	i	2 U

Zadanie 4. Wyznacz odległość pomiędzy prostymi: x — 1 y — 2

h

2

— 3 x — 1 y + 2 z — 3

Ti—    ‘2 ^; —7,— = —Ti— ⁼ —i-■

Zadefaie h. Wyznacz równanie kanoniczne hiperboli wiedząc, że oś rzeczywista rówruTStflż, a punkt (8,3) leży na tej hiperboli.