90 2

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Proste o równaniach y - 4 = 0i 4.v ■- y + 12 = Ooraz osie układu współrzędnych tangens kąta ostrego tego trapezu.

Sporządzamy rysunek

yi

pomocniczy.

n /

Z’ / /

Tl

~r

(A

n

V =

4

. 1

i)

i c

^n

X

_

Rozwiązanie:

Aby zaznaczyć na rysunku dane proste, przekształcimy ich równania do postaci kierunkowych.

Obliczamy współrzędne punktu A przecięcia prostej o równaniu y = 4x + 12 z prostą o równaniu

y = 4.

fEEHED®

y - 4 = 0

y = 4

4.v - y + 12 = 0 -y =-4.v - 12 v = 4* + 12

4.v + 12 = 4

4.v =-8    | : 2 A (-2,4)

.v = - 2

Obliczamy współrzędne punktu D przecięcia prostej o równaniu y - 4.v + 12 z osią OX - druga współrzędna tego punktu jest równa 0.

Otrzymany trapez ABCD jest trapezem prostokątnym o wysokości 4. Kątem ostrym w tym trapezie jest kąt A DC. Zaznaczamy na rysunku wysokość AE trapezu. Utworzył się w ten sposób trójkąt prostokątny.

4.v + 12 = 0 4.x = -12 x = -3

O(-3.0)

Obliczamy tangens kąta ADC jako stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do drugiej przyprostokątnej.

IaeI j

“-W***⁴

Odpowiedź: Tangens kąta ostrego jest równy 4.

Udania do samodzielnego rozwiązania

Zadania zamknięte

|.Po*^ta

....„nikli kierunkowym -4-, zawierająca punkt (-4,1). ma równanie: _[aOWSP°^,Ł/-

__i X + 1

A* -^v - 2

B.-y.v- 4

c.p-^+i

D.y=-4-.x-l

_{a rt}'_nvnanie ogólne 3.v - 2v - 4 = 0. Wskaż równanie kierunkowe prostej /.

ⁿ¹‘    |    ^    _t i    ^    2

B. y =-l-r .v + 2

,l.₊ i

₃. do której należą punkty (-6. -1) i (2.3). ma równanie:

D.y = 4.v2

1 prv«sta.

B. y " 2x— 4

Cy-4-x+2

D. y =~4 -v - 4

4. ProMe

_c o równaniach y-(m + 2) .v i y = (2m - l) x - 2 są równolegle, gdy:

A-m- 3

B. m = 2

C\ m = I

D. m = 0

5. Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = - .v + 2 i przecinająca oś OK w punkcie (0. -1) ma równanie:

4. v = -1 y .v - !

B.y=-|x- 1    C.y=ly.v-I

D.y=|.v-I

6. Punkty \ (2. -5), B = ( 4.1) są końcami odcinka AB. Środek tego odcinka to punkt: ^> B. (-3. -3)    C. (-1. -2)    D. (l. 2)

Promień okręgu o równaniu x' + ( y - 2 )* = 8 ma długość równą: B. 64    C. 8

D.2/2

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Środek okręgu o równaniu (,v - 1 )* + (y + 3)‘ = 2 to punkt: B. (1.-3)    C. (1.3)

9. p*

^c >’ - (2m + 1) ,v - 4 i y = .r + 5 są prostopadle, gdy:

A. s 2

B. m =1    C. m = -1

D. m = - 2

Ł /    3) jest środkiem odcinka AB. Wiedząc, że /\ = (-6. -5l wskaż punkt B.

i ^1*2.-4 \

B.(IO.-I)    C. (—2, —II)

D. (-14. -7)

ania otwarte krótkiej odpowiedzi

ż«

H jj^Sta * ⁰ równaniu -ax + y - 3 = 0 zawiera punkt (-1. - 2). wyznacz współczynnik a.

IŁ _w.

ProM₀ )₁^>tl'^lr/‘^rl*^nc P^unktów przecięcia się prostych o równaniach 4 v - 3y - 3 = 0 i 2v + 3y +21 = 0. p aszc/.y /nic z układem współrzędnych i sprawdź poprawność swoich obliczeń.

| ^Jl-^{łt 0} wierzchołkach A = (-2. 4). B = (2. 2), C = (-3. - 8) jest prostokątny.