SCN
20

Zadanie 2.2.4. Jakie twory na płaszczyźnie zespolonej określają równania i nierówności:

a) |z-l| = 3,    b) jzj<2,    c) |z-l-2i|<S3,

d) l<|z|<5,    e) |z-l| = |z+l|,    f) 0^Reiz<l.

Zadanie 2.2.5. Wykazać, że dla następujących liczb zespolonych:

a)    i,    b)    2 + i,    c)    3-2/,

d)    8,    e)    1-/,    f)    Si,

\ n , . n    ,.34.    ,    ..

g)    cosj+ism—,    h)    -+jr,    j)    (2-3i7

zachodzi równość:

-H^zf-

Zadanie 2.2.6. Wykazać, że dla dowolnej liczby zespolonej z prawdziwa jest równość:

Zadanie2.2.7. Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych z,,z₂ prawdziwe są następujące równości:

«) lv*zl=l^zil-N. ^c) K+^|^hl+h|,

d) |z, +Zj|² +|z,-z₂|² =2jz,|² +2|z₂|\

Zadanie 2.2.8. Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:

a) 1, b) -1, c) i,    d) -i, e) l+i,

S) ^— !■' /. li) l + /v3, i) -i—i-Js, j) ■v3 — i.

Zadanie 2.2.9. Korzystając z wzorów Moivre’a, obliczyć: a)    (-l + V3/)\    b)    (l+i)^M,

c)    d)    VV2+V2T,

e)    #T+7,    f)    Vf2i.

Zadanie 2.2.10. Obliczyć z, -z₂; z₂ —-; — •— dla następujących liczb

	Z, Z, Zj
zespolonych:
z, =4fcosy+/sinYj>	lf tr . . z, =— cos—+isin#s* 3l 5 5 J
3( tr . . tr} z j =— cos—+isin— , 5V 6 6)	■Jlf 3tr . . 3/r^ 2{ 8 8)

Zadanie 2.2.11. Udowodnić, że dla dowolnych liczb zespolonych: z, =|z,|(cosp+/sinę>), z₂ =|z₂|(cos^+«sin^) prawdziwe są następujące równości:

a)    z, -z₂ =[z₁|-|z₂|(cos(p+^)+/sin(ę>+^)),

b)    ~^L=l~4(^cos(ę^,-^)^+łs'ⁿ(ę^,-v'))> ^z2*o-*2 M

21