124837

Zadanie 6. Obliczyć i zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki algebraiczne

a)    ^8i,

b)    ^27,

^c)    yj~i⁺ ■⁵?**

d)    y/—7 + 24t,

e)    v^, gdzie (l + i\/5)³ (v^3 - i)⁶ z = (1 + *)¹² Zadanie 7. Odgadując jeden z pierwiastków obliczyć pozostałe

a)    Ś/=27T,

b)    ^(2 - 2.)¹²

Zadanie 8. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

a)    (*-l)^J = J+.^.

b)    (2a-2)-* = (i - .j)*.

c)    z⁴ - 2z² + 5 = 0,

d)    (z + 2)" - (z - 2)ⁿ = 0, n e N

Zadanie 9. Ile wynosi suma wszystkich pierwiastków algebraicznych stopnia nz 1 -

Zadanie 10.* Wykazać, ze w ciągu a„ =    , n € N nie występują dwa iden

tyczne wyrazy

Zadanie 11. Jednym z wierzchołków sześciokąta foremnego jest u’o = >/3 + i Wyznaczyć pozostałe wierzchołki tego wielokąta, wiedząc ze jego środek leży w

a)    początku układu współrzędnych,

b)    punkcie so = 2y/i + i

Zadanie 12. Znaleźć tunkcię -0 C —* C spełniającą poniższe równanie

a)    cosx = 0(e^<x),

b)    sin x = 0(e^<J!),

c)    tgx = -0(e“)

Zadanie 13. Rozwiązać równanie a) (J)‘ = 4|*^j|,

b>

Zadanie 14. Znaleźć zależność, która łączy pięć najważniejszych stałych matematycznych ir, e - podstawa logarytmu naturalnego, » - jednostka urojona, 1 - element neutralny mnożenia, 0 - element neutralny dodawania¹

2

1

Przez wielu matematyków rozwiązanie tejo zadania jest uznawane za najładniejszy wzór matematyczny