73661 Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona29 Liczby Zespolone

zespolone 329

Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych Z C Z spel

mających warunki:

a)    Im (- J = - A Re z > 0,

17 7T    7T _

b)    —— < arg z < — A Re z < 1,

7T

c)    arg z = — A |z —    < 1,

d)    zz = 4 A z = z,

e)    Im < 4 A \z — 2i\ = Im 2,

f)    Re z > 0 A \z\² = 4,

g)    1 < |z - 2 + 3i| < 2,

h)    0 < arg(z³ś) < 7r.

'.21. Znaleźć wszystkie rozwiązania równania: zⁿ + iⁿ = 0. 122. Wykazać, że:

. /l + itga\ⁿ 1 + itgna

a)

1 — i tg a )    1 — i tg na ’

b) z³¹ = z, gdy z =    +

_ 1

c) z¹⁰ = —2⁹z, gdy z = 1 + iy/3, 1 + sin a + i cos a 1 4- sin a — i cos a 23. Rozwiązać równania:

d)

[ng-a)]+isiⁿ[ng-a)]

a)    z² + 5 = 0,

b)    z² — 6z + 13 = 0,

Z + l

^c)    ?TT ^{= Z}'

f d) (z² + 4) (z³ — i) = 0, ^ e) z² + (6ś — 3)z — 6 —

f)    z² — 4z + 5 = 0,

g)    (z — i)² = i,

h)    z⁵ + i³z²i=0,

i)    z² — 5z + 7 + i

0,

8t = 0,

j)    z² + (1 + 4i)z - (5 + i) = 0,

k)    z³ + 3z — 2i = 0,

l)    z⁴ - (18 + 4i)z\ 77- 36i = 0,

m) z⁴

1    ,VŹ

2    ^+l 2

27.24. Znaleźć wszystkie miejsca zerowe wielomianu:

a)    W₃(z) = z³ - 4z² + 6z - 4,

b)    W₃(z) = z³ + z² + z + 1,

c)    W₄(z) = z⁴ + (15 + 7i)z² + 8 - 15i,

d)    W₅(z) = z⁵ - z⁴ + z - 1.