Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona36 Liczby Zespolone

336

21. Liczby zespc mm

1    ł/5    1    \/3

27.16. a)    Z\    =    O, z₂    = -1,    z₃ =    - +    —i,    z₄ = ---—i. b) ±(1 - :

c)    z\    —    — 2 4-    z, z₂ =    1    4- i.    d)    z = 1 + Oi. e) z\ = 2j, 22 = —2 —i

f)    21    =    1, 22 = -1,    23 = i,    24 =    -i. g)    21 = i, 2₂ = -1 -

¹    .\/3 _ _1 _ ,.\J

11-7T + 24&7T    . .    117T + 24/C7T

-1,22 = 2. i) 21 = 1, 22 = -- + i- 2

h) 2 i

j) 2fc = ^128 ^cos

48

4- 1 sin

48

k) 21 = 1, z₂ = —i. 1) z = —1 + i. m) 21 =

V2

k = 0,1.2

₊ n ₊ 4

z₂ = -

U

+ 1-

kn

n) Zk = i ctg —, k = 1,2,..., (n — 1'

n

27.17.    a) 0, x/2, -%/2. b) t, it, t € R. c) 2,-1 - iy/3,-1 + iy/3. d ^(\/3 + i), j(—y/3 + i), — i. e) 2 = —^ + it, t € R.

27.18.    a) Prosta y = x, ale bez punktu (0,0). b) Hiperbola (x — 1)² — y² = 1

c)    Okrąg (x 4- 2)² 4- y² = 4,    ale bez    punktu (0,0).

d)    Okrąg (x — 2)² -f y² = 4,    ale bez    punktu (0,0).

e)    Trzy punkty: (0,0), (-1,0), (5,1).

f)    Półprosta y = \/3x, dla x > 0. g) Okrąg (x — l)² 4- (y 4- 2)² = .

h)    Parabola y = \x²+l. i) Prosta y = x. j) Okrąg (x —2)²+y² = -k k) Okrąg x² 4- y² = 4. 1) Prosta y = 0. m) Hiperbola xy = 1.

n) Hiperbola y² — x² = 1. o) Okrąg x² 4- (y — 3)² = 9, ale be: punktu (0,0). p) Okrąg (x — 2)² +    y² = 4, ale bez    punktu    (0,0).

27.19.    a)    Trzy półproste y = \/3x    dla x >    0, y = 0 dla x    <    0,    y    =    — V32

dla x > 0. b) Dwie proste y = ±|, ale bez punktu (0,0). c) Prosu y = 0. d) Dwa punkty (0,0), (1,0). e) Okrąg x²4-y² = 4. f) Elipsi ^ + y² — 1. g) Elipsa ^ 4- \ — 1. h) Prosta 2x — y — 3 = C

i)    Okrąg (x—2)²4-(y—l)² = 1. j) Parabolax = ~5y² + 5- k) Prostym x. 1) Prosta x 4- y — 2 = 0. m) Okrąg x² 4- (y — l)² = 1 i prosu x = 0. n) Parabola y = —x², ale bez punktu (0,0).

27.20.    a) Punkt (3,3). b) Trójkąt o wierzchołkach (0,0), (1,1), (1,-1 c) Odcinek łączący punkty (0,0) i (1,1). d) Dwa punkty (—2,0 (0, 2). e) Łuk paraboli y — |x² 4-1 dla y < 4.

f) Półokrąg x = a/4 — y². g) Pierścień ograniczony okręgami (x — 2)² 4- (y + 3)² = 1, (x — 2)² + (y 4- 3)² = 4. h) Obszar zawarty między półprostymi y = ±A^x dla x > 0.