1002889896

punktem przecięcia prostej przechodzącej przez punkt P z płaszczyzną (pi) inaczej płaszczyzną rzutowania.

Rzutowanie perspektywiczne

W przypadku rzutu perspektywicznego są to proste przechodzące przez punkt P i punkt będący środkiem rzutowania (punkt obserwacji). Proste takie nazywamy promieniami rzutowania. Wszytkie promienie przechodą przez środek , czyli punkt obserwacji. Rzut perspektywiczny stosuje się przez ustalenie środka rzutowania i odległości od środka rzutowania, która to decyduje o deformacji obiektu 3D.

Rzutowanie równoległe

W przypadku rzutu równoległego są to proste przechodące przez punkt P i równoległe o kierunku rzutowania £ • W tym rzutowaniu proste określone są przez kierunek rzutowania. Rzuty zachowują równoległość odcinków i proporcje odcinków równoległych. Rzut równoległy stosuje się najczęściej w rysunku technicznym (projektowanie).

Równania rzutowania

Wyznaczenie współrzędnych punktu P' na rzutni sprowadza się do obliczenia przecięć promieni rzutowania z rzutnią.

Układ lewoskrętny Układ prawoskrętny

Przypomnienie

Przejście z jednego układu do drugie uzyskujemy przez transformacje (x' = x; y' = y; z' = -z;}

Rzut równoleły - równania

Przyjumujemy, że rzut (pi) leży na płaszczyźnie XY. Jednym z rzutów równoległych jest rzut prostopadły, w którym obrazem punktu P(x,y,z), jest punkt    P_t(x,y, 0) . Znjadziemy współrzędne

x', y' punktu P'.

Oznaczmy r=P_lP' ■

Wówczas (lewoskrętny): x' = x + r * cos(fi) y' = y + r * sin(fi)

Zauważmy, że r = z * ctg(a), zatem x' = x + z * ctg(a) * cos(fi) y' = y + z * ctg(a) * sin(fi)

Wówczas (prawoskrętny): x' = x + r * cos(fi) y' = y - r * sin(fi)

r = z * ctg(a) x' = x + z * ctg(a) * cos(fi) y' = y - Z * Ctg(a) * sin(fi)

Mając dany kierunek k = [k ,k.,k,] (wyznaczony przez prostą P i P') możemy wyznaczyć mnożnik ctg(a) * cos(fi) i ctg(a) * sin(fi) w praktyce jednak