85355

KRZYWIZNA LINII NA POWIERZCHNI. TWIERDZENIA MEUSNIERA I EULERA.

Krzywa przechodzi przez punkt P i leży na powierzchni, więc można powiedzieć, że powstała przez przecięcie powierzchni z płaszczyzna (a przynajmniej każdy nieskończenie mały element krzywej). Wśród krzywych leżących na powierzchni i przechodzących przez punkt P można wyróżnić:

1° - krzywe powstałe przez przecięcie płaszczyznami zawierającymi normalną do powierzchni w tym punkcie (tzw. przekroje normalne)

2° - wszystkie inne krzywe to przekroje skośne

Twierdzenie Meusniera promień krzywizny przekroju skośnego równa się rzutowi na płaszczyznę ściśle styczną tego przekroju promienia krzywizny przekroju normalnego przechodzącego przez styczną do przekroju skośnego.

R = R_n cos 6    0 - kąt, pod którym się rzuca

Twierdzenie Eulera Euler zauważył, że dwa przekroje normalne mają ekstremalną krzywiznę. Nazwał je przekrojami minimalnym (R_1IU„. R,) i maksymalnym ( R_nIil, R,) Są one wzajemnie prostopadle, a wszystkie uine mają promień krzywizny z tego przedziału W dodatku każdy z pozostałych przekrojów:

1 _ cos² v sin² v R R, R,

v - kąt między obliczanym przekrojem normalnym R a promieniem krzywizny o minimalnej wartości R,.

R - promień krzywizny przekroju normalnego