14

Jest to równanie prostej przechodzącej przez punkty o współrzędnych O, Th oraz a, T[₍₊i. Stąd wniosek, że część linii wpływowej odpowiadająca sile P = 1, znajdującej się między węzłami, jest odcinkiem prostej.

Metoda analityczna wyznaczania linii wpływowych sił w prętach opiera się na ustalaniu równań tych linii jako funkcji możliwych położeń siły P = 1, a następnie na sporządzeniu wykresów.

Siłę w rozpatrywanym pręcie (jako funkcję położenia siły jednostkowej) określa się stosując jedną z metod służących do wyznaczania sił w prętach kratownic. Najczęściej stosowana jest metoda Rittera, metoda zrównoważenia węzłów lub obie te metody łącznie, co w sposób metodyczny przedstawiono w pracach J. Goleckiego i A. Skorupy [22, 23],

Dla kratownicy przedstawionej na rysunku 2.25 wprowadzono oznaczenia węzłowe prętów i przyjęto, że pionowe obciążenie siłą jednostkową Z⁵ = 1 przemieszcza się po pasie górnym, co nazywa się przypadkiem jazdy górą.

Rozwiązanie problemu rozpoczyna się wyznaczeniem linii wpływu reakcji r\_A i T|₅, identycznym jak w omówionym wcześniej dla przypadku belki prostej;

z

L-z

Następnie przystępuje się do określenia linii wpływu. W tym celu przecina się konstrukcję linią a-a i zaznacza orientacyjnie zwroty występujących w przekroju sił, przyjmując ich wartości jako dodatnie. Następnie ustawia się siłę P = 1 w przedziale a < z < L i w takiej sytuacji ustala się równanie rzutów na oś y dla powstałej w wyniku przecięcia lewej części konstrukcji

=-tUd sin|3=0.

Stąd

__1 sin [3

T/ID “TlA

Tak więc linia wpływowa r\_AQ w przedziale a < z < 4a ma przebieg podobny do linii wpływowej r|^ reakcji podpory A, z tą tylko różnicą że jej rzędne pomnożone są

przez stały współczynnik —-—. Linia w tym przypadku jest oczywiście taka sama sinP

jak dla belki dwoipodporowej o długości L = 4a, a jej równanie ma postać

L-z

L

Rys. 2.25. Wyznaczenia linii wpływowych dla konstrukcji kratowej z obciążeniem poruszającym się po pasie górnym: a) schemat obliczeniowy; b) linie wpływowe reakcji podpór >1 i B; c) linia wpływowa siły w pręcie AD; d) linia wpływowa siły w pręcie AC; e) linia wpływowa siły w pręcie CD; f) linia wpływowa siły w pręcie DF; g) linia wpływowa siły w pręcie DE

49