Cialkoskrypt7

92 2. Statyka płynów

92 2. Statyka płynów

co

z = C₄ • x + •

Jest to równanie prostej przechodzącej przez punkt C(0, g/to²). Ponieważ siła masowa jest skierowana ku punktowi A, przeto stała C₄ jest zależna od położenia punktu A.

Określmy rozkład ciśnienia wzdłuż osi z. Rozkład ten jest opisany uprzednio wyznaczoną zależnością:

P =~(x²+z²)-g-z + ^c0.

P ż

Niech ciśnienie w spoczynku co = 0 w punkcie D = D(0, R) wynosi p₀. Wówczas

£Ł = -g-R + C₀,

C₀=£i + g-R,

więc

zatem rozkład ciśnienia wyraża się zależnością:

EzPo₌iL(_x’_+z>)₊g.(_R —_z),

P Z

,2

-<fz- S '	f co^2	f 8‘
2 l co^2.	J 2	U^2.
Po V-R^2

Wzdłuż osi z odcięta x = 0, więc 2

W punktach D(0, R) i E(o,-R)

+ 2 ■ g • R ,

Pe - Po ₌CQ² -R² P    2

stąd różnica ciśnień pomiędzy punktami E i D

ŁJŁ = 2p.g.R

P

i jest równa ciśnieniu hydrostatycznemu słupa cieczy o wysokości 2R.

Zauważmy, że ciśnienie p wzdłuż osi z przyjmuje minimum w punkcie z = g/co². Wykres tego ciśnienia jest pokazany na rys. 2.18.

\jZADANIE 2.6.16

Całkowicie wypełnione cieczą naczynie w postaci stożka ściętego (rys. 2.19) obraca się wokół swej osi pionowej. Jaka musi być najmniejsza liczba obrotów naczynia, aby cała ciecz się wylała? Wymiary naczynia: D = 500 mm, d = 300 mm, H = 200 mm.

Rozwiązanie

Równanie powierzchni swobodnej jest następujące (oś z jest skierowana ku dołowi):

2 2 (or

+ gz = c.

Dla punktu 0

a)²-0.15'

■ + g- 0 = C.

Istnieje dokładnie jedna parabola styczna w punkcie P] do odcinka PiP₂ i jest ona granicą parabol otrzymanych przy co rosnącym aż do takiej wartości, przy której powierzchnia swobodna jest styczna w punkcie P,.

Rozważmy siły na łuku PiP₂ (rys. 2.20). Jeśli powierzchnia stałego ciśnienia przechodzi przez punkty P₍P₂ , to siła masowa (prostopadła do tej powierzchni) rozłoży się na siłę F_n prostopadłą do ścianki P[P₃ oraz wzdłużną F_w, która powoduje wypływ cieczy. Na powierzchni ekwipotencjalnej P|P₂ siły w każdym punkcie pomiędzy ścianką PiP₃ a P[P₂ mają składową wzdłużną, co powoduje wypływ cieczy zawartej pomiędzy powierzchnią P|P₂ i P1P3. Jeśli wybierzemy prędkość kątową co taką że powierzchnia PiP₂ będzie styczna do pobocznicy stożka w punkcie Pi, to siła styczna w tym punkcie F_w =0. Kąt nachylenia powierzchni PjP₂ względem osi r ma postać: