Cialkoskrypt4

66

2. Statyka płynów

poru £ pokrywa się ze środkiem masy S ciała tylko po całkowitym zanurzeniu ciała jednorodnego.

Zanurzone ciało o średnim ciężarze właściwym y_c jest poddane działaniu siły

F_p =F - W = y_cV_c - y_wV_w,    (2.14)

gdzie V_c, Yc są objętością i ciężarem właściwym ciała, a V_w, Y« ~ objętością i ciężarem właściwym wypartej cieczy.

Wzór (2.14) stanowi matematyczną postać prawa Archimedesa, zgodnie z którym ciało zanurzone w cieczy traci pozornie tyle na ciężarze, ile waży ciecz przez nie wyparta. Gdy wypór jest równy ciężarowi ciała: W = F, wówczas ciało pływa na dowolnej głębokości, tak jak gdyby było wyzwolone spod działania siły ciężkości. Mówimy wtedy, że ciężar pozorny ciała jest równy zeru.

Y v = y V =>F=yV-yV =0.

ICC I w W    P ICC i \V ^T w

Z powyższych rozważań wynikają następujące wnioski:

1.    Jeżeli Yc = Yw» to objętość cieczy wypartej jest równa objętości ciała V_c - V_w. Innymi słowy: ciało pływa w stanie całkowitego zanurzenia.

2.    Jeżeli Yc < Yw, to V_c > V_w, a zatem ciało pływa, wynurzając się częściowo ponad zwierciadło cieczy.

Jeżeli ciężar ciała jest większy od wyporu, F > W, to ciało zanurzone w cieczy tonie. Gdy F < W, ciało wypływa na wierzch, ponieważ wypór jest większy niż ciężar ciała i powoduje częściowe wydobycie się ciała na powierzchnię. Ruch ciała ku górze trwa dopóty, dopóki wypór nie osiągnie wartości równej ciężarowi ciała, a zatem gdy F = W.

Równowaga ciał pływających

Ciało pływające o ciężarze Q pozostaje w równowadze, gdy wypór hydrostatyczny równoważy ciężar ciała, a jednocześnie środek wyporu £ i środek masy S ciała zanurzonego leżą na jednej i tej samej osi pionowej. Równowaga ciała pływającego w powyższych warunkach może być stała, obojętna lub chwiejna. Wprowadźmy następujące pojęcia:

Położeniem pływania nazywamy takie chwilowe położenie ciała pływającego, w którym wyżej wymienione dwa warunki równowagi są spełnione.

Osią pływania nazywamy prostą łączącą środek masy ciała S_c ze środkiem wyporu S_w w danym położeniu pływania. Po wychyleniu ciała o kąt siła wyporu

W₀ = W - AW, + A W₂ = p₀g(V - AV, + AV₂).

Z równania równowagi w kierunku pionowym otrzymujemy:

Q = W = W_e, stąd

AW, = AW₂ = AW.

Siły AWj i AW₂ tworzą zatem parę sił. Moment siły We względem dowolnego

punktu jest równy sumie momentów sił składowych: W, -AW], +AW₂. Po wyznaczeniu tych momentów względem środka wyporu S_w i porównaniu ich ze sobą otrzymujemy (moment siły względem punktu S_w jest równy zeru)

. M₀ = W_d -1 = AW -d;

jest to moment pochodzący od wyporu po wychyleniu o kąt . Siła AW reprezentująca ciężar cieczy wypartej przez klin AOA’ lub BOB’ składa się z elementarnych sił dW, których wartości wynoszą:

dW = g-p₀ ■ x -sin$dA ~g - p₀ x -"OdA,

gdyż dla 0 < l^l«1

$³ ft⁷

sin-d = -6--+ —...    - O,

3!    7!

gdzie po jest. gęstością cieczy, dA polem podstawy elementarnego słupa cieczy, a x odległością elementu powierzchni dA od osi y.

Moment M₀ = d • AW, jest więc równy sumie momentów sił dW względem osi y. Otrzymamy stąd:

M₀=d-AW= Jx-dW = g-p₀-i&Jx²dA = g-p₀-T3-I_y,

A    A

z drugiej zaś strony M₀ = W₆ -l.

Wyrażenie jx²dA jest momentem bezwładności płaszczyzny pływania A

A

względem osi y, a zatem odległość między liniami działania sił W i W« wynika z równości:

M₀ - Wfl ■ / = g • p₀ • fi ■ I_y,

i

r

2. Statyka płynów_67

Rys. 2.5. Siły działające na ciało pływające: a) w równowadze, b) wychylone o kąt •&

T