Cialkoskrypt2

82 2. Statyka płynów

Z drugiego równania wyznaczamy parametr a:

82 2. Statyka płynów

i wstawiamy do pierwszego równania:

y² -x² dy y² -x²    1

--= y —— => -= -y —

--= y— -= -y——.

2x dx    2x    dy₍

dx

Współczynnik kierunkowy trajektorii ortogonalnej ma postać:

dy₍ , 2xy dx x² - y²

v ZADANIE 2.6.11

Nieściśliwy płyn jednorodny o gęstości p zajmuje przestrzeń w kształcie kuli o promieniu R (rys. 2.10). Wyznaczyć wartość ciśnienia w środku tej

kuli (r = 0), jeżeli wiadomo, że płyn znajduje się w polu centralnej siły masowej skierowanej do śród-kuli * proporcjonalnej do odległości od niego, k.    ⁰    )    Przyjąć, że dla r = R ciśnienie p = 0, wartość jed-

\.    "    y    nostkowej siły masowej wynosi g oraz że p = 1000

Rys. 2.10

kg/m³, g = 9,81 m/s², R - 6000 m.

Rozwiązanie

Wektor siły jednostkowej tego pola będzie miał postać: F = -ar, Wobec tego jej składowe są następujące:

Równanie równowagi ma więc postać:

lub

F_x =~ax, F_y =-ay, F_z = -az.

2

W związku z tym ciśnienie w dowolnym punkcie przestrzeni

p = 3_ap(R²-r²).

Z warunku, że dla r = R=> F = g, można wyznaczyć współczynnik proporcjonalności:

R

Ciśnienie w punkcie 0

p₀ = |pgR = -yR = 29,43 MPa.

^ZADANIE 2.6.12 x'

Otwarty zbiornik wypełniony cieczą porusza się ze stałym przyspieszeniem a = 5 m/s². Jak wysokie muszą być boczne ścianki zbiornika, aby ciecz się nie wylała i nie nastąpiło odkrycie dna naczynia, jeśli ciecz w stanie spoczynku wypełnia zbiornik do wysokości h = 0,2m, a długość zbiornika J = 0,5 m (rys. 2.11).

H U

a

h

Rys. 2.11

C = -apR².

z

Rozwiązanie

Równanie powierzchni swobodnej ma postać: