Cialkoskrypt0

138 2. Statyka płynów

^{G =} rcp_Aig ((b + r)²-r²)(/-b) + (r+b)²b +7tp_Hggr²h. Poszukiwaną wysokość h wyznaczymy z warunku równowagi W = G:

7Cp_wg(r + b)²t=7ig p_A1 ((b + r)² -r² j(/-b) + (r + b)² b + p_hgr²h

Stąd mamy zależność na głębokość zanurzenia:

h -•

Pw (^{r +} b)² t-p_A! ((b + r)²-r²)(/-b) + (r+b)²b

Ph₈ ^r

h =•

1000(0,103)² • 0,2 - 2670 ((0,103)² - 0, l²)- 0,247 + (0,103)² • 0,003

13600(0,1)”

= 0,012 m =12 mm.

ZADANIE 2.6.39

Kostka sześcienna o boku a pływa całkowicie zanurzona w płynie dwuwarstwowym (rys. 2.51). Wyznaczyć odległość powierzchni górnej sześcianu od lustra cieczy y₁ oraz odle-głość powierzchni dolnej od dna y_2l gdy gęstość ciała i płynów ma się do siebie jak

^p2~2^Pv P3 “5^p1' ^p2 ^<P1 ^<p3’ a odległość górnej powierzchni sześcianu od powierzchni rozdziału faz Rys. 2.5i    wynosi h (rys. 2.52).

Rozwiązanie

Ciężar kostki sześciennej

^G=Pi -g-V_k =p, -g'A-a = pj -g-a\

a siła wyporu jest sumą dwóch składowych (ciężarów wypartych cieczy) uzależnionych od rodzaju płynu:

w₂=p₂gv₂, w₃=p₃gv₃,

gdzie V₂=a*'h=A-h i jest objętością zanurzoną w cieczy o gęstości p₂, a

V₃ = a² (a -h) = A(a - h) i jest objętością zanurzoną w cieczy o gęstości p₃. Z warunku równowagi otrzymamy:

g=w₂ + w₃,

g-p, • A-a=g-p₂ -A-h + g-p₃ • A-(a-h).

Napór na górną    Napór na dolną

powierzchnię    powierzchnię

Rys. 2.52

Skracamy z lewej i prawej strony równania g i korzystając z relacji gęstości, możemy uzależnić równanie od jednej gęstości:

1    3    3

Pi -^a=2^Pl ‘^{h +} 2^Pl '^a~7^Pl '^h‘

Po uproszczeniu przez pi i uporządkowaniu otrzymamy:

a - h = 0 => a = h.

Odległości powierzchni górnej i dolnej sześcianu od lustra cieczy oraz dna wynoszą:

yj=a-h=0, y₂ =(a-h) + a = a.

ZADANIE 2.6.40

Jaka musi być gęstość ciała po objętości V całkowicie zanurzonego w mieszaninie dwóch płynów? W płynie o gęstości pi zanurzona jest objętość V_1t a w płynie o gęstości p₂ objętość V₂ (rys. 2.53).

Rozwiązanie

Ciężar ciała oraz siła wyporu

W=V, -p.-g+Yj-Pa-g, G = (Vi +V₂)-p-g, więc warunek równowagi G = W będzie miał postać:

(V,+V₂)p=V_lPl+V₂p₂.

Jeżeli p, = p₂, to

(V_i+V₂)p=V_lp₁+V₂p₎ (V₁+V₂)p-(V₁+V₂)p_i    =>p = _Pl=p₂.