036

6. Własności dynamiczne przetworników pomiarowych

6.1. Wiadomości ogólne

Własności dynamiczne charakteryzują zachowanie się przetworników wówczas, gdy wielkości mierzone będące sygnałami wejściowymi są zmienne w czasie. Duża szybkość zmian sygnałów wejściowych powoduje, że odpowiadające im wartości sygnałów wyjściowych przetworzone w przetwornikach nie są z reguły w dowolnym momencie równe wartościom wynikającym ze statycznych charakterystyk przetwarzania (patrz rozdział 3), Intuicyjnie jasne jest na przykład, że ocena temperatury medium na podstawie wskazań termometru termoelektrycznego umieszczonego w nim na krótki okres jest obarczona dużym błędem dynamicznym. Siła termoelektryczna termoelementu osiągnie wartość E₀ odpowiadającą z charakterystyki statycznej E= f (i>) temperaturze i3₀ dopiero po określonym, charakterystycznym dla danego termometru czasie jego zanurzenia w medium, wtedy błąd dynamiczny pomiaru e{t) będzie równy zeru, e(i) = E{i) — E₀ = 0; ( E(t) - wartość chwilowa siły termoelektrycznej).

Jak podano w rozdziale 3, własności statyczne przetworników wyznacza się na podstawie funkcji przetwarzania y = /(x), która ogólnie jest wielomianem m-tego stopnia ze względu na x

y = a_b + a,x + a₂x²+...+a_mx^m    (6.1)

zaś w przypadku najczęściej stosowanych czujników o liniowych lub aproksymowanycb do liniowych charakterystykach statycznych opisana jest wyrażeniem

y = a_}x    (6-2)

Własności dynamiczne przetwornika obrazuje przebieg czasowy sygnału wyjściowego y(0 uzyskany z przetwornika po przekształceniu w nim sygnału wejściowego x(t) o znanym przebiegu w czasie. Przetwornik idealny charakteryzuje się tym, że niezależnie od rodzaju przebiegu jc(/) (impulsowy, harmoniczny itd.) wytwarza na wyjściu sygnał y^t), którego wartości chwilowe określone są ze statycznej charakterystyki przetwarzania (6.2).

Przetworniki rzeczywiste ze względu na występowanie w nich elementów magazynujących i rozpraszających doprowadzoną energię odbiegają od idealnych. Sygnały uzyskane na wyjściach przetworników rzeczywistych są przy określonych wymuszeniach odkształcone w stosunku do odpowiedzi przetworników idealnych. Wynikający stąd błąd dynamiczny określony jest zależnością

Własności dynamiczne przetwornika rzeczywistego można wyznaczyć, rozwiązując równanie różniczkowe będące jego modelem matematycznym. Większość przetworników opisuje się choćby w przybliżeniu liniowym równaniem różniczkowym o ogólnej postaci

, d"y .    d"''y    . dy .

A —- + A ,-f+... + Ą—+ Ą.y =

" dr" dr"'¹    1 dr

= B_nx + B_}--(■...+ B .

⁰    1 dr

i?-'

d^J,x

(6.3)

-—-+B

dr" ' dr

W równaniu (6.3) w-tego rzędu (n> p) stałe współczynniki A₀...A_n,B_(t...B_p są prostymi

funkcjami parametrów przetworników, takich jak: masa, moment bezwładności, indukcyj-ność, opór tarcia, rezystancja, sprężystość itd.

Rozwiązanie równania (6.3), zwłaszcza wyższego rzędu, może nastręczać sporo trudności, poza tym ocena szeregu własności dynamicznych nie zawsze wymaga pełnego rozwiązania tego równania. Przejrzystą analizę dynamiki przetworników uzyskuje się, stosując do funkcji czasu opisujących przetworniki oraz sygnały przekształcenia całkowe: Laplace’a i Fouriera. Oczywiście funkcje transformowane muszą spełniać określone warunki znane z matematyki. Obustronne przekształcenie Laplace’a równania (6.3) przy zerowych warunkach początkowych prowadzi do zależności

+ A-.łyK' + ... + ĄJ'(j)s +v(s)=

= fl₀X(_s)+B,X(_J)s + ... + B^X(s)is'-‘+fl₎,X(s>'    ’ ¹

gdzie:    Y(s) - transformata Laplace’a funkcji y(rj,

X(s) - transformata Laplace’a funkcji x(f), s=(s+j(H - operator Laplace’a w postaci zespolonej. Równanie (6.4) można przedstawić w postaci

Y(s)**X(s)

(6.5)

B_pS”+B_p_y'^] A_nsⁿ + A^s"'¹

+ ... + BjS + B_q

+.., + A₍s + A₀

= X(s)-G(s)

^ zależności (6.5), gdzie G(s) jest transmitancją operatorową przetwornika, wynika sposób wyznaczania odpowiedzi y(f) na dowolne znane wymuszenie jc(/), jeżeli współczynniki A₀...A_n i B_a...B_p są znane i niezależne od czasu.

73