1054

7. LINIE KRZYWE I POWIERZCHNIE

Podstawowymi elementami geometrycznymi są punkt, prosta i płaszczyzna. Według paragrafów 4. i 7. „określeń” Euklidesa prosta i płaszczyzna to linia i powierzchnia Jednakowo położone wzglądem swoich punktów”. Ogólniejsze zbiory geometryczne punktów to linie krzywe i powierzchnie. Z dużej rodziny tych utworów geometrycznych zajmiemy sią tylko powierzchniami obrotowymi stożka, walca i kuli oraz krzywymi stożkowymi.

Aby wyjaśnić obrotowy charakter tych powierzchni, należy wyjaśnić co rozumie sią w geometrii przez obrót. Jest to ruch danego elementu geometrycznego według z góry określonych warunków. Elementem takim może być na przykład punkt P, który chcemy obrócić o kąt równy 90°. Warunkiem niezbędnym operacji obrotu będzie przynależność punktu P do płaszczyzny a prostopadłej do prostej / będącej osią obrotu. Po wykonaniu zadanego obrotu punkt P zajmie pozycję P,, a po czterokrotnie powtórzonym obrocie wokół osi / w płaszczyźnie do niej prostopadłej płaszczyzny a zostanie zakreślony pełny okrąg.

109