1073

K

10. PRZENIKANIE POWIERZCHNI

10.1. Przenikanie stożka obrotowego i walca

a) Skonstruujemy zbiór punktów należących zarówno do powierzchni stoż ka, jak i walca obrotowego. Zbiór punktów wspólnych utworzy krzywą prze

strzenną, którą dowolna płaszczyzna przetnie w czterech punktach, zatem krzywą stopnia IV (rys. 152a).

b) Wykorzystując rzutowość powierzchni walca na rzutnię pionową, możemy określić punkty A i B, w których tworząca konturowa stożka przebija walec. Dalsze punkty wspólne obu

Li.

powierzchni skonstruujemy z użyciem pomocniczych płaszczyzn tnących te powierzchnie.

Obierając jako pomocniczą płaszczyznę poziomą £,, uzyskujemy w wyniku przekroju stożka okrąg o promieniu r_x nie zniekształcony w rzucie poziomym. Ta sama płaszczyzna przecina walec równolegle do osi, zatem wzdłuż tworzących.

Przekroje płaszczyzną stożka i walca jako leżące na wspólnej płaszczyźnie mają dwa punkty wspólne: C i D (rys. 152b).

c) Przyjmując, w zależności od wielkości rysunku lub żądanej precyzji wyznaczenia krzywej przenikania, określoną liczbę płaszczyzn pomocniczych, możemy skonstruować dowolnie wiele punktów wspólnych obu powierzchni.

Łącząc punkty w kolejności np. od najwyżej położonych do najniższych, możemy wykreślić krzywą przenikania:

Rys. 152

147