38 39

120000 osób : 250 km^-' = 480 osób/km^:.

Ten sam rezultat można otrzymać stosując do obliczenia średniej gęstości zaludnienia wzór (2.7):

H =

60000 + 60000

wó-⁶⁰⁰⁰⁰60000

120000 150+ 100"

480 osób/knr .

W przykładzie tym zmienną jest gęstość zaludnienia mająca miano: osoby/knr. Liczebności — pełniące rolę wag — podane są w osobach, czyli w jednostkach liczników zmiennej, toteż właściwą miarą do obliczania przeciętnej gęstości zaludnienia jest średnia harmoniczna.

Średnia geometryczna. Średnia geometryczna jest pierwiastkiem n-tego stopnia z iloczynu n wartości danej zmiennej, czyli:

i, = tfx_tx₃...x_H =

(2.8)

gdzie X_K jest symbolem średniej geometrycznej, a II — znakiem iloczynu.

Gdy wartości zmiennej występują z. różną częstotliwością, średnią geometryczną obliczamy następująco:

(2.9)

gdzie N n n, + n₂ + ... + w*.

Średnia geometryczna znajduje zastosowanie przy. badaniu średniego tempa zmian zjawisk. Dlatego też zostanie ona dokładniej omówiona w rozdziale dotyczącym analizy dynamiki zjuwisk.

Dominanta (modalna, wartość najczęstsza). Dominuntą nazywamy taką wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Wynika z tego, że wartość doniinunty można ustalić jedynie rozkładów jedOOmodalnych.

W szeregach wyliczających i rozdzielczych punktowych dominanta jest tą wartością cechy, której odpowiada nąjwlększa liczebność

W szeregach rozdzielczych przedziałowych bezpośrednio można określić tylko przedział, w którym znajduje się dominanto (jest to

przedział o największej liczebności). Konkretną wartość liczbową należącą do tego przedziału i będącą dominantą wyznacza się następująco:

D

x +    ^1    1 1    •

(ⁿo ~ ⁿn- i) ⁺ (ⁿo ~ ⁿD* i)

(2.10)

gdzie: D — symbol dominanty: ,x_n — dolna granica klasy, w której znajduje się dominanta: n_D — liczebność przedziału dominanty; n_D ,,

—    liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty; n„,,

—    liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty; i_n

—    interwał, czyli rozpiętość przedziału dominanty.

Z szeregów rozdzielczych przedziałowych dominantę można wyznaczyć metodą rachunkową, tzn. za pomocą wzoru (2.10). i graficzną. Obie metody zaprezentujemy na przykładzie rozkładu rozwodów według wieku kobiet w momencie wniesienia powództwa (tablica 2).

Tablica 2. Rozwody w Polsce w 1977 r. według wieku kobiet w momencie wniesienia powództwa

Wiek kobiet (w lalach)	liczba kobiet	Odsetek kobiet
do 19	314	0.7
20-24	6979	16.2
25-29	11440	26.5
30-34	6391	14.8
35-39	5412	12.5
40-49	8450	19.6
50 i więcej	4 200	9.7

ŹrOdki:    jun- 1978. ». 39.

Podstawiając dane z tablicy 2 do wzoru (2.10) otrzymujemy:

r.    11440-6979    ,

⁺ (11440-6979)+ (11440-6391) ’ ^{5 =} ’ ^at'

I Wartość dominanty nic zmieni się. jeśli w obliczeniach wykorzystamy . odsetki zamiast liczebności absolutnych:

D = 25 +

_26.5 - 16,2_

(26,5 - 16,2)+ (26.5- 14,8)

5 = 27,3 lat.

39