42 43

kowej wykorzystuje się następujące wzory:

Qz = Me = Xy, +    — ‘u_t>

(2.12)

(2.13)

(2.14) gdzie: <2,. Qj, Q^ — odpowiednio kwartyl pierwszy, drugi (mediana) i trzeci; x_Q. x_v„ x_Q — dolne granice przedziałów, w których znajdują się odpowiednio kwartyl pierwszy, mediana i kwartyl trzeci;

N — ogólna liczebność danej zbiorowości; — suma liczebności od klasy pierwszej do tej. w której znajdują się odpowiednio kwartyl pierwszy, mediana i kwartyl trzeci: n_Q. n_Mr, n_Q^ — liczebności przedziałów, w których znajdują się odpowiednio kwartyl pierwszy, mediana i kwartyl trzeci; i_Q, i_Ue> ‘q — interwały, czyli rozpiętości przedziałów, w których znajduje się odpowiednio kwartyl pierwszy, mediana i kwartyl trzeci.

Technikę obliczania kwartyli z szeregów rozdzielczych przedziałowych pokażemy na przykładzie (tablica 3).

Pierwszą czynnością związaną z wyznaczaniem kwurtyli jest kumulacja liczebności (absolutnych bądź odsetków). Nuslępnie wy-

. i    N N 3AT

znaczamy pozycję poszczególnych kwartyli w szeregu, tzn. —. —. —.

Wykorzystując skumulowane częstości względne otrzymujemy:

N 100    3A/    300

“ — ⁼

2    2    ’    4    4

Okazuje się. że w naszym przykładzie wszystkie kwurtyle znajdują się w jednym przedziale: 20-24. Jest to tylko zbieg okoliczności, gdyż z reguły poszczególne kwartyle znajdują się w różnych przedziałach.

Wick kobiet (w larach)	l.ic/bu kobiet u,	Odsetek kobiet w,	Skumulowane często&i względne
do 19	68694	21.1	21.1
20-24	184088	56.4	77.5
25-29	43 239	13.3	90.8
30-34	10217	3,1	93.9
35-39	4925	1.5	95.4
40-49	7251	2.2	97.6
50-59	4586	1.4	99.0
60 i więcej	3277	1,0	100.0
Ogółem	326 277	100.0	X

Źródlf*    tirmosiąficf/t 1978. i- 27.

Wartość kwartyla pierwszego (wzór (2.12)) jest równa:

25-21 1

{?, « 20 +-- • 5 = 20.35 lat.

56,4

Oznacza to, że 25% kobiet zawierających w 1977 r. związek małżeński miało mniej niż 20,35 lat. a 75% miało więcej lat.

Mediana (wzór (2.13)) wynosi:

Me = 20 + ——^ • 5 = 22,6 lat.

56.4

Otrzymany wynik pozwala stwierdzić, że 50% kobiet zawierających w 1977 r. związek małżeński miało mniej niż 22,6 lat, a 50% więcej. Wartość kwartyla trzeciego (wzór (2.14)) obliczymy następujco:

= 20 + ⁷⁵ ~ ^21,1 • 5 = 24.8 lat.

56.4

Okazuje się, że 75% kobiet zawierających w 1977 r. związek małżeński miało mniej niż 24.8 lat. a 25% — więcej.

Graficzną metodę wyznaczania kwartyli prezentujemy na rys. 5. korzystając z danych zawartych w^r tablicy 3. W tym celu w układzie współrzędnych wykreślamy krzywą częstości skumulowanej (jest to łamana łącząca punkty o współrzędnych: gómc granice klas i odpowiadające im skumulowane odsetki).

43