Ebook9

88 nozazuu j. (.mutra t ciąytosc jutik 1

h) Hm

i—*2

y^l+I — y^l— X X

j^^Sr⁴.

k)

l)    lim x ( Vx^ + l — x)

x—»+oo V    /

i) lim

x—►O    ^x

m) lim

X—» + CX>

x/x_x/x+Vx

n) lim -—7——,

x—>+oo    V¹'!

°) _ilim_j ( '{[(i + l)² -    - l)²j,

p) i_im    ,

x-*0    ^x

^r) jim T-L,^łi ■

s) lim 4±2™5,

' x —*-|-00 X²-COSX>

^ł) .“a.

^v) Jiao (£*)

2x—1

^w) .“a. (^)^x ■

Zad.5. Obliczyć granice podanych funkcji zarówno dla x x —> +oo:

—oo, jak i <lln

a) a(x) = \/x² + 2x + 2 — v^x² — x + 1,

b) ó(x) = \/2x^~T~x^~l + vO;³ — x -I- 2,

c)    c(x) = \/9x² + 4x — 1 -f 3x + 2,

d)    d(x) = £g?l,

e)    e{x) = \/4x² + 2x — 1 — >/x² 4- 3x + 1,

^f) /(*) = ,/SćEtUa

.

1 3. Zadania

Hf)

K> "W = V2xi+i7-4₊3x-r

/ud.6. Wyznaczyć punkty nieciągłości funkcji /, jeżeli funkcja / jest określona następująco:

1x cos ^    dla    x    < 0

0    dla    x    = 0

v/xsin^    dla    x    > 0,

10 f(x) =

- logi (z + 3)

7T

2

arctg^

dla — 3 < x ^ — 2 dla — 2 < x ^ 0 dla £ > 0,

x — 1 dla x < 1 logx dla x ^ 1,

il) /(x) =

^ef ^'²    dla x^0

ei+l

e    dla x = 0.

ul 7. Dobrać tak parametr a, aby podana funkcja / była ciągła na zbiorze In zb rzeczywistych, jeżeli

'») /(z) =

b) /(x) =

x — a dla x < 10 logx dla x ^ 10,

2^X + 8 dla x ^ 0 (x — a)² dla x > 0,

«)/(!) = ( ^

[ a + 1 dla x = 3.

ul.K. Wykazać, że podane równanie posiada rozwiązanie we wskazanym in/cdziale

n) x ■ e* = 1,    (0,1),

li) Hinx = (i)^x ,    (0,1),

U) x^r’ + 2x — 1 = 0,    (0,1).

■'•»(I 9. Udowodnić, że podane równanie ma jednoznaczne rozwiązanie we w ikuzanym przedziale