Struik 018

novcu. Podmanila si sice anatolskd mesta, avśak sociślni struktura recke pevniny była jiź priliś pevnS, neź aby utrpela porśźku. Perska invaze była odrażena v historic-kych bitvach u Marathónu, Salaminy a Plataea. Hlavnim yysledkem reckeho vitezstvi był rozvoj Aten a jejich hegemonie. Ve druhe polovine 5. stoleti za żivota Periklea nabyyaji v Atendch rostouciho vlivu demokratickć elementy. Stavaj! se hnacl silou ekonomicke a yojenske expanze a kołem roku 430 vytvofily z Aten nejen vedouci silu recke ffse, ale'też stredisko nove obdivuhodne civi-lizace — „zlateho veku Recka".

Uprostred socidlnich a politickych boju predklśdali filoso£ove a ućitele sve teorie a s nimi i novou matema-tiku. Poprve v dejindch yystoupila Skupina kritickych filosofu — „sofistu", kteri byli daleko mene ovlivneni tradici neź kterdkoli jinś Skupina ucencu pred nimi; studovali problemy matematicke povahy spisę proto, aby jim porozumeli, neź aby hledali jejich uźitećnost. Było by velmi poućne sledovat diskuse sofistu, kterym takto yedend uvaha umoźnila zamerit se na samotne zakłady presneho mysleni. Bohuźel se z teto doby zachoval pouze jeden ćiste matematicky fragment; napsal ho jónsky filosof Hippokrates z Chia. Tento fragment s yysokou urovni matematickych uvah se dost typicky zabyvd podivUhodn§ „nepraktickym", ale teoreticky cennym problemem, zvanym „mesićky", tj. małymi mesici nebo pialmesici vytvorenymi dvema kruhoyymi oblouky.

Urćeni płoch ohranićenych dvema kruhoyymi oblouky a racionślne yyjśdritelnymi prumery mel bezprostredni vztah k problemu kyadratury kruhu, jedne z ustrednich otazek recke matematiky. Analyzou sveho problemu¹ do-kśzal Hippokrates, źe matematikoye zlateho obdobi Recka meli usporńdany system znalosti royinne geometrie, v nemź se plne uplatńoval princip logicke dedukce z jedne sku-tecnosti k jine („apagoge"). Byl tak vytvoren teź poćśtek axiómatiky; naznafiuje to jmeno knihy ZSklady (Stocheia), udajne napsane Hippokratem, coź je nazev yśech reckych axiómatickych pojednani v5etne Euklidova. Hippokrates zkoumal płochy rovinriych utyaru ohraniśenych jak prlm-kami, tak takś kruhoyymi oblouky. Ucil, źe płochy podobnych kruhovych yysecl jsou v pomeru 5tvercu svych tetiv. Pythagorova veta mu była znama stejne jako prislusnś nerovnost pro nepravouhle trojuhelniky. Cele pojednśni je uź psano v duchu, ktery bychom mohli nazvat euklidovskou tradici, avsak yznikla vłce neź 100 Iet pred Euklidem.

Kvadratura kruhu je jednim ze „tri proslulych ma-tematickych problemu staroveku“, kterś se v tomto ob-dobl zacaly studovat. Były to problemy:

1.    Trisekce uhlu, tj. delenl danśho uhlu na tri stejne cdsti;

2.    Zdvojeni krychle, tj. nalezeni hrany krychle, jejlz objem je dvojndsobkem danś krychle (tzv. delsky problem);

3.    Kvadratura kruhu, tj. nalezeni ctverce o ploie rovnś ploSe danśho kruhu.

ZSvażnost techto problemu tkvl ve skuteśnosti, źe ne-mohou byt reSeny geometricky bez aproximace, tj. ko.n-strukcl uźlvajlclch koneCneho poCtu prirnek a kruźnic; prśve proto se stały prostredkem k pronikźni do novych oblastl matematiky. Vedly k objevenf kuźelosećek, nekte-rych kubickych krivek, krivek 5tvrtśho rSdu a jedne transcendentni krivky — kvadratrix. Anekdoticky tvar, ve kterśm jsou problómy nekdy poddvśny (delskd v§St!r-na apod.), nesml v nds vytvorit predsudky proti fundamentalni zśvaźnosti techto problśmu. Vźdyt se nezridka stdvd, źe zśkladnl problem je yyjśdren formou anekdoty nebo hśdanky — Newtonoyo jabłko, Cardanuy zruseny slib nebo Kepleroyy vinne sudy. Matematikoyś ruznych dob neyyjlmaje ani dneśnl, objasńoyali vztah mezi temito reckymi problemy a modern! teorii rovnic, pricemź ne-zbytnś vyvstaly uvahy o teorii teles, o algebraickych ćislech a o teorii grup.

4.    Pravdepodobne mimo skupinu sofistił, kteri byli do jiste miry svSzśni s demokratickym hnutim, stśla jinś Skupina filosofu, zabyyajlclch se matematikou, kteri se priklśneli k aristokratickemu hnutl. Zakladatelem tśto

37

1

Modern! analyzu tohoto problśmu viz: E. Landau, Ober quadrierbare Kreisbogenzweiecke, Berichte Berliner Math. Ges. 2 (1903), 1-6.