Struik 028

na Zemi s pomoci delky a sirky zemske sfery; tento zpu-sob je prikladem starovekeho uźiti souradnic. Stereogra-ficka projekce była podkładem pro konstrukci astrolabu, pristroje uźivaneho k urceni polohy mlsta na Zemi; astro-lab był znam uż v antice a poużival se hojne aź do za-vedeni sextantu v 18. stoleti¹.

O neco starsi neż Ptolemaios był Menelaos (kołem roku 100 n. 1.), jehoź prace Sferika obsahuje geometrii koule vćetne diskuse sferickeho trojuhelnika — tedy problemy, ktere nenalezneme v Euklidovi. Obsahuje „Menelaovu ve-tu“ pro trojuhelniky a jeji rozśireni na kulovou plochu. Zatimco Ptolemaiova astronomie uźiva do znacne miry i vypoctu v sedesatinnych zlomcich, zachovśvd geomet-ricke dilo Menelaovo dusledne ryzę euklidovskou tradici.

Asi v teże dobę jako Menelaos ził take Heron; vime o nem totiż, źe presne popsal zatmeni Mesice roku 62 n. I.². Heron był autor s neobycejne sirokymi zajmy. Psal o geometrickych, poctarskych i mechanickych problśmech, ktere jsou zajimavou smesici reckych a orientdlnich prv-ku. Tak treba ve sve Metrice odvodil cistę geometricky „Heronuv vzorec“ pro plochu trojuhelnika A = = ijs(s-a) (s-b) (s-c), jehoź formułace se pripisuje uź Archimedovi. V tomteź dile vsak nalezneme i typicky egyptske kmenove zlomky pri aproximovani 1/63 vyrazem 11    1    1

7 A--H---1---h—. Heronova formule pro objem

2    4    8    16

ctvercoveho komoleho jehłanu muźe byt snadno prevede-na na vyraz obsaźeny v Moskevskem papyrusu. Jeho zpu-sob urceni objemu peti pravidelnych polyedru je v§ak opet euklidovsky.

13. Vliv Orientu je daleko patrnejśi v Diofantove Arit-metice z doby kołem roku 250 n. 1. Z originalu se zacho-vydalo jen śest knih a nelze rici nic urciteho o jeho puvodnim rozsahu. Diofantovo obratne pojednani o neurći-tych rovnicich ukazuje, źe pod pfikrovem recke civilizace nejen nadale żila staroveka babylónskń ci dokonce indic-ka algebra, ale była zde dale rozvijena nekolika tvurcimi vedci. Kdy se to stało a kdo to ucinil, neni znamo; stejne tak nevime nic o Diofantovi, ktery możnś byl pohelenste-ny Babylóńan. Jeho prace je jednim z nejvelko!epejśich del recko-ffmskeho staroveku.

Diofantova sbirka probierni! je velmi ruznoroda a jejich reseni jsou ćasto velmi vynalezava. ,,Diofantovska analy-za“ resi neurcite rovnice jako Ax² + Bx + C = = y², Ax³ + Bx² + Cx + D = y², nebo jejich systemy. Pro Diofanta je typicky zajem pouze o kladna a racionalni reseni; iracionalni reseni nazyval „nemożna" a peclive vy-biral koeficienty rovnic tak, aby dosahl kladneho racio-nalniho reseni, ktere hledal. Mezi rovnicemi nalezneme i x² — 26 y² = 1, x² — 20 y² = 1, ktere nyni jsou zname jako „Pellovy rovnice“. Diofantos take vyslovil nekolik vet z teorie cisel, jako vetu (kniha 3, veta 19), podle niż soucin dvou kladnych cisel, z nichż każde je souctem dvou ctvercu, Ize rozlożit dvojim zpusobem na dva ctver-ce. Jsou zde też vety o vyjadreni cisla jako souctu tri nebo ctyr ctvercu.

Diofantos poprv§ systematicky użiva algebraicke sym-boly. Mel zvlastni znak pro neznamou, pro „minus" a pro p?evracenou hodnotu. Znaky były spisę urcitou forrnou zkratek neż algebraickymi symboly v nasem smysłu (vy-tvśreji tzv. „rśtorickou" algebru); pro każdou mocninu nezname zde existuje zvlaśtni symbol^{3 4}. Neni pochyb o tom, że se zde setkavame nejen s aritmetickymi otazkami vylożene algebraicke povahy, jak tomu było v Babylónii, ale take s dobre rozpracovanym algebraickym oznaco-vanim velmi prospesnym pri reseni problemu daleko slo-żitejsich, neż były ty, ktere se vyskytly kdykoli pred-tim.

14. Pośledni z velkych alexandrijskych matematickych pojednśni napsal koncern 3. stoleti Pappos. Jeho Sbirka

59

1

   H. Michel, Traitś de 1‘astrolabe, Paris 1947.

2

   O. Neugebauer, Ober eine Methode zur Distanzbestim-mung, Alexandria-Rom bei Heron, Hist. fil. Medd. Danske Vid. Sels. 26, 1938 No 2, str. 28 nn.

3

Papyrus 620 University v Michiganu, ziskany roku 1921, obsahuje nekolik problemii recke algebry z obdobi pred Dio-fantem, asi z pofiatku 2. stoleti n. 1. Nektere Diofantovy sym

4

boly nalezśme uż v tomto rukopise. Viz F. E. Robbins', Classical Philology 24 (1929), str. 321-329; K. Vogel, tamteż 25 (1930), str. 373-375.