Struik 043

objevovaly predeyśim v Nemecku. Tabulky G. J. Rhetica, dokonćene roku 1596 jeho żśkem Valentinem Otho, obsa-huji hodnoty vśech śesti trigonometrickych funkci po de-seti vtefinach na deset desetinnych mist. Tabulky Pitisco-vy (1613) maji patnśct desetinnych mist. Technika feseni rovnic a porozumeni vlastnostem jejich kofenu ucinily rovneż krok kupfedu. Roku 1593 ućinil beigicky matema-tik Adriaen van Roomen vefejnou vyzvu, kterś była cha-rakteristickś pro tehdejsi dobu a kterd pożadovala feseni rovnice 45. stupne.

x⁴⁵—45 x⁴³+945 x⁴¹—12300 x³⁹ + ...    —3795 x³ + 45 x=A

Van Roomen navrhl specialni pripady, napriklad

A = ]/2+l/2+l/2Tl coź vedlo k feseni

a: = V 2—l/2+1/2+1/2+yl

Tyto pfipady były nadhozeny v souvislosti s uvahami o pravidelnych mnohouhelnicich.

Franęois Viete, francouzsky advokśt spfizneny s dvo-rem Jindficha IV., fesil Roomenuv problem odkazem, ze levś strana teto rovnice je ekvivałentni s vyjadfenim

9 _

sin 9 prostfednictvim hodnot sin —. Reseni proto Ize

45

najit pomoci tabulek. Viete nalezl 23 feseni tvaru

sm (--n. 8°), pfićemź vylou5il zśpornó kofeny. Pfe-

45

vedł tez Cardanovo feseni kubicke rovnice do trigono-metricke podoby, pfićemź ireducibilni pfipad pozbył sve hruzostrasnosti, protoźe było możno se pfitom vyhnout zavedeni komplexnich ćiseł V0 — a. Toto feseni nalezneme dnes v ućebnicich vyssi algebry.

Vietovy hłavni vysłedky tkvi ve zdokonaleni teorie rov-nic (napf. In artem analyticam isagoge, 1591), v niż jako jeden z prvnich vyjadfovał ćisla pismeny. Poużivani ćisel-nych koeficientu, dokonce i v „retoricke" algebre diofan-tovske skoly, znemożńovało obecnou diskusi algebraickych problemu. Dila algebraiku 16. stoleti (,,cosistu“ podle ital-skeho vyrazu pro neznśmou vec ,,cosa“) poużivala po-merne komplikoyanejsi symboliky. Avsak ve Vietove „lo-gistica speciosa" se objevila alespoń obecn§jsi symbolika. V ni se poużivalo plsmen k vyjśdfeni clseln^ch koeficien-tu, znamenka + a — v nasem dnesnim yyznamu a mlsto A² se pisę „A qua.dra.tum"’.

Tato algebra se jeste odlisovala od nas! tim, że Viśte se pridrźoval reckćho prlncipu homogenity, podle nehoź sou-cin dvou usecek se chdpal jako płocha; mohly se proto scitat jen usecky s useckami, płochy s płochami a objemy s objemy. Viete mel ^okonce jiste pochybnosti, zda rov-nice stupne vyssiho neż tretiho maji skutecne smysl, kdyż by se dały znazornit jen ve ctyrech rozmerech, coź nebylo v tehdejśi dobę srozumitelne.

V tomto obdobi dosahla novych vysin i pocetni technika. Viete prekonal Archimeduv vysledek a vypocetl z na devet desetinnych mist; krśtce nato vypoćetł % na tricet pet desetinnych mist Ludolph van Ceulen, uSitel sermu z Delftu, pricemż uźil vepsanych i opsanych mnohouhel-nikfi se stale rostoucim poćtem vrcholu. Viete vyjśdril % (1593) tez jako nekoneCny soucin (v nasem oznaceni)

2    *    z    z    %

— = cos —. cos —. cos — . cos — z    4    8    16    32

Zdokonaleni pocetni techniky było vysledkem zdokonaleni symboliky. Nove vysledky ukazuji jasne, ze by było fa-łesnd tvrdit, że Iide jako Viete „pouze" zleplili symboliku. Takovś tvrzeni oporniji hlubokou souvislost mezi obsahem a formou. Nove vysledky były umożneny ciasto pouze na zśklade novśho zpusobu zapisu. Zavedeni indicko-arab-skych cislic je toho prikladem. Leibnizova symbolika in-finitesimSlniho poctu je druhym prikladem. Dobre uzpu-sobena symbolika odrśżi lepe skutecnost neź symbolika spatnd a zdd se, jako by vhodnś symbolika mela urfiity vlastni żivot, ktery naopak prinasi novś vysledky. Po Viś-tove zlepieni symboliky ndsledovala o jednu generaci pozdeji Descartova aplikace algebry na geometrii.

9. Inźenyru a aritmetiku było zapotrebi nejvice v novych obchodnich statech, zvlaśte ve Francii, Anglii a Holand-sku. Astronomie kvetla v cele Evrope. Ackoliv italska mesta po objevu nśmorniho spojeni s Indii jiż neleźela na hlavni obchodni ceste do Orientu, zustala i naddle vy-znamnymi stredisky. Proto nalfezśme mezi velkymi mate-

89