Struik 088

NeeukIidovska geometrie (jmeno pochazi od Gausse) zństala celd desetileti nesrozumitelnou vedeckou temati-kou. Vetśina matematiku ji neznala, vlśdnouci kantovskś filosofie se zpecovala prijimat ji vażne. Prvy velky nia-tematik, ktery plne pochopil jeji vyznam, był Riemann, jehoż obecna teorie „mnohosti" (1854) poskytla plne opravneni nejen existujicim typum neeuklidovske geometrie, nybrż take mnoha dalsim tzv. Riemannovym geometriim. Avsak k uplnśmu uznfini novych teorii doslo, teprve kdyź generace po Riemannovi zacala chśpat smysl jeho teorie (1870 a pozdeji).

Jeste jedno zobecneni klasicke geometrie pocbśzi z doby pred Riemannem a teprve po jeho smrti doślo plneho oceneni. Była to geometrie vice neż tri dimenzi. V upl-nosti była obsaźena jiź v Grassmannove prdci Lineale Ausdehnungslehre (1854). Hermann Grassmann był ući-lem na gymnasiu ve Stetine. Jako vedec był neobyćejne mnohostranny; psal o vzajemne velmi odlehlych otdzkach: o elektrickych proudech, o barvśch a o akustice, o jazy-cich, o botanice i o folkloru. Jeho slovnik sanskrtu v Rgve-de se stale pouźiva. Ausdehnungslehre, jejiź upravene a ćtendrilm pristupnejsi vydśm vyslo roku 1861, była psSna prisne euklidovskou formou. Budovala n-rozmernou geometrii, nejprve v afinnim a pak v metrickem prostoru. Grassman użival invariantni symboliky, ve ktere dnes poznavame vektorovou a tensorovou symboliku (jeho vnejsi souciny jsou tensory), kterou se vsak jeho dilo stavalo soucasnikum nepristupne. Pozdejii generace po-uźila castecne Grassmannovy struktury, aby vytvoirila vektorovou analyzu pro afinni metricke prostory.

Ackoliv Cayley zavedl v roce 1843 tentyż pojem n-roz-merneho prostoru ve formę, kterś zdaleka nepusobila tak odstrasujicim dojmem, setkdvala se geometrie vice neź tri rozmerO s podezrenim a neduverou. Takś v teto otśzce było plne pochopeni ulehceno Riemannovou habili-taćni prednaśkou. K Riemannovym myslenkam pristoupily myslenky Pliickerovy, ktery poukśzal, źe prostor nemusi byt vytvoren z bodu (1865), także primkovd geometrie trojrozmerneho prostoru mohla byt povażovśna za ćtyr-rozmernou geometrii, nebo, jak tvrdil Klein, za geometrii ctyrdimenziondlm kvadriky v pitirozmernem prostoru. Plne uznani geometrii vice neż tri rozmeru se vśak prosadilo teprve na sklonku 19. stolet!; duvodem była hlavne jejich aplikabilita pri łnterpretaci teorii algeb-raickych a diferencialnich forem o v!ce neż trech promen-nych.

20. Jmena Hamilton a Cayley ukazuj!, ze take anglictl matematici zacali kołem roku 1870 dohSnet sve kontinen-taln! kolegy. Jeste dlouho v 19. stolet! povażovali smero-datni cambridgeśti a oxfordst! profesori każdy pokus o zlepsem teorie fluxi za bezbożnou revoltu proti svate pamStce Newtonove. Vysledkem było, że newtonovskś śkola v Anglii a leibnizovska śkola na kontinente se vza-jemne tak vzdalily, że Euler v.e svem integrałnim poctu (1768) poklSdal sjednocen! obou vyjadrovae!ch metod za neuskutecnitełne. Diłema było prolomeno v roce 1812 sku-pinou mladych matematiku z Cambridge, kteri na podnet starsiho Roberta Woodhouse zalożili „analyticky spółek", aby propracovali diferencialn! symboliku (tzv. d-ismus). Vudci teto skupiny byli George Peacock, Charles Babbage a John Herschel. Pokusili se, podle slov Babbage, sloucit „the principles of pure d-ism as opposed to the dot-age of university“¹⁵. Toto hnut! naraziło zpocatku na prudkou kritiku, kterś vsak była premożena napr. zverejnen!m an-glickeho prekladu Lacroixova d!la pod ndzvem Elementary Treatise on the Differential and Integral Calculus (1816). Od tś doby se zacala nov& anglickś generace podilet na modern! matematice.

Prvy duleżity prlnos vsak nevzesel z cambridgeskś skupiny, ale od nekolika matematiku, kteri prijłmali konti-nentśln! matematiku samostatne. Nejvyznamnejs!mi z nich byli Hamilton a George Green. Je zaj!mave, że oba vedci byli ke studiu „ćisteho d-ismu“ podniceni stejne jako Nathaniel Bowditch v Nove Anglii, studiem Laplaceovy Mecaniąue Celeste. Green, syn mlynśre

181