Struik 049

studii o kubickych k?ivkśch (1703); prva analyticka geometrie kużelosećek, ktera se plne osvobodila od Apollonia, se objevila teprve v Euler o ve Introductio (1748).

4. Vydśni Cavalieriho knihy podnitilo mnoho matematikii z ruznych zemi ke studiu problemu, pri jejichź reseni se użivalo infinitesimalnich yelicin. Zakladni problemy se zacaly zkoumat v abstraktnejsi formę a uvahy nabyvaly tak na obecnosti. Problem tecen, ktery spocival ve sta-noveni metody k urceni tećny na dane krivce v danem bodę, hral stale yyznamnejśi ulohu vedle starych problś-mu urcovani objemu a teżiśf. Pri techto zkoumanich se zretelne vyznacovaly dva smery, geometricky a algebraic-ky. Nasledovnici Cavalieriho, zvlaśte Torricelli a Newtonuv ucitel Isaac Barrow, poużivali recke metody spoćivajici na geometrickych uvahach, aniż by se prlliś mnoho starali o jejich presnost. Take Christian Huygens byl privr-żencem recke geometrie. Jim vśak, zvlaśte Fermat, Des-cartes a John Wallis, zastupovali protichudny smer a poużivali novou algebru na reseni techże otazek. Prakticky vśichni autori se v letech 1630 aż 1660 omezuji na problemy tykajici se algebraickych krivek, żylaste tech, jejichź rovnice mś tvar a^m yⁿ = bⁿ x^m. Każdy dosel svym ylastnim zpusobem k yysledkum, ktere jsou ekvivalentni integralu a    a^m+1

/ x^mdx =-. Tato reseni była nalezena nejprve pro

⁰    m. + l

kladna celoćiselna m, pozdeji pro negatiyni i lomene expo-nenty. Prileżitostne se objevuji take nealgebraicke krivky, jako je treba cykloida (kotalnice), zkoumana Descartem a Blaise Pascalem. Pascalovo Traite generał de la roulette (1658), ktere tvori cast knihy uverejnene pod jmenem A. Dettonville, melo velky vliv na mladeho Leibnize¹.

V tomto obdobi se zacalo uplatńovat nekolik charakte-ristickych rysil infinitesimalniho poctu. Fermat objeyil roku 1638 metodu urcoyani maxim a minim tim, że v jed-noduche algebraicke rovnici o malou diferenci zmenil pro-mennou a pak za tuto diferenci dosadil nulu. Roku 1658 zobecnil amsterodamsky starosta Johann Hudde tento po-stup na obecnejśi algebraicke krivky. DSIe były urceny tećny, objemy a teżiśte, ale nebyl sprSvne pochopen vztah mezi integraci a diferenciaci jako v podstate inverznich operacl, aż to vysvetlil roku 1670 Barrow (ale v obtiżne geometricke formę). Pascal poużlval pnleżitostne rozvoju podle ma’ych velicin, v nichż zanedbaval vyrazy vyssich radfi a tak anticipoval spornou domnenku Newtonovu, że totiż plati formule (x + dx) (y + dy) —xy = xdy + ydx. Ospravedlńoval svuj postup spisę odvolavanim se na in-tuici („esprit de finesse") neż na logiku („esprit de geometrie"), pricemż predchazel Berkeleyovu kritiku Newtonova infinitesimalniho poćtu².

Pri tomto dsili o nove metody se uplatnilo scholasticke mysleni nejen v dile CavaIieriho, nybrż take prostrednic-tvim dila belgickeho jezuity Gregoira de Saint Vincentia a jeho żaku a spolupracovnik0 Paula Guldina a Andre Tacąueta. Tito vedci byli podniceni jak duchem sve epo-chy, tak take stredovekymi scholastickymi spisy o povaze kontinua a „rozprostranenosti forem". V jejich spisech była Archimedova metoda poprve oznacena terminem „exhaustivni“. Tacquetova kniha O valci a prstenci (1651) ovlivnila Pascala.

Horliva aktivita matematiku vedla v dobę, kdy jeste neexistovaly vedecke casopisy, ke vzniku diskusnich kroużku a k soustavne korespondenci. Nektere osobnosti se zasloużily tim, że sloużily za zprostredkovatele vymeny myslenek. Nejznamejsi z nich je minorita-pater Marin Mersenne, jehoż jmeno jako matematika żije nadale v mersennovskych prvocislech. S nim byli v pisemnem styku Descartes, Fermat, Desargues a mnoho dalsich ved-cia³.

Z diskusnich skupin ucencu vyrustaly akademie. Vzni-kaly v urcitem ohledu jako opozice k universitam, ktere — aż na nektere vyjimky, jako treba universita v Leyde-nu — se vyvinuly jiż v dobę scholastiky a pridrżova!y se

101

1

H. Bosmans, Sur l’oeuvre mathśmatiąue de Blaise Pascal, Revue des ąuestions scientifiąues (1929), str. 63.

2

   B. Pascal, Oeuvres, Paris 1908 — 1914, XII, str. 9; XIII, str. 141-155.

3

   „Informer Mersenne d’une decouverte, c‘etait le publler par 1’Europe entiere", napsal H. Bosmans (1. c. str. 43), tj. „informovat o nejakem objevu Mersenna znamenalo oznfimit ho cele Evrope“,