Struik 086

że tyto souradnice docela dobre umożm zachytit projek-tivni a afinni vlastnosti roviny. Od te doby se homogenni souifadnice stały obecne użivanym pomocnym prostredkem v algebraickem zpracovani projektivni geometrie. Moe-bius, ktery podobne jako jeho soucasnik Staudt pracoval naprosto izolovśn, udelal mnoho jinych zajimavych obje-vu. Jednim prikladem je nuloyy system v teorii pfimko-vych kongruenei, ktery zavedl roku 1837 ve sve ucebnici statiky. „Moebiuy list", prvy priklad neorientoyane płochy, n&m pripominS, ze Moebius je tez jednim ze za-kladatelu moderni discipliny — topologie.

Julius PKicker. ktery ucil mnoho let v Bonnu, był expe-rimentślnim fyzikem a geometrem. Udelal radu objevu o magnetickych vlastnostech krystalu, o elektricke vodi-vosti płynu a ve spektroskopii; v rade pojednani a knih, zvlaśte ve sve prąci Neue Geometrie des Raumes (1868— 69) prebudoyal analytickou geometrii na zaklade bohat-stvi noyych ideji. Pliicker ukazał prednosti zkraceneho zapisu, v nemż napr. Cj + A C₂ = 0 predstavuje svazek kużelosecek. V tśże knize zavedl homogenni souradnice jako souradnice, jeż se yztahuji k zśkladnimu tetraedru, a vyslovil take zakladni princip, że geometrie nemusi byt budoyana pouze na bodu jako zakladnim elementu. Prim-ky, roviny, krużnice, koule aj. lze też użit jako zakladni prvky (Raumelemente), o neż se opira geometrie.

Tato płodna myslenka yrhla nove svetlo jak na synte-tickou, tak i na algebraickou geometrii a vytvorila nove formy duality. Poćet dimenzi ve zylastnich formśch geometrie mohl nyni byt libovolnym kladnym celym ćislem, ktere zaviselo na poctu parametril nutnych k definici „prvku“. Pliicker uyerejnil też obecnou teorii algebraic-kych kriyek v rovine, v niż odvodil „Pliickerovy formule" mezi poctem singularit (1834, 1839).

Michel Chasles, dlouha leta vudci predstayitel francouz-skś geometrie, byl żakem Ecole polytechniąue v pozdnich letech Mongeoyy cinnosti a stal se zde profesorem roku 1841. V roce 1846 prijal katedru yyśsi geometrie na Sor-bonne, zrizenou yylucne pro jeho osobu, a prednasel zde mnoho let. Chaslesoyo dilo mś mnoho spoleSneho s dilem Pluckeroyym, zvlśśte obratnost, s niż dedukoval maxi-mum geometrickych udajil z rovnic, V techto uyahach velice obratne zachazel s izotropickymi primkami a ne-vlastnimi kruhovymi body. Chasles prevzal od Ponceleta poużiti „pocetnich" metod, kterś se pod jeho rukama rozvinuly k novemu odvetvi geometrie k tzv. „pożetni geometrii". Tato oblast była pozdeji plne prozkoumśna Hermannem Schubertem v jeho prąci Kalkiil der abzah-lenden Methoden (1879) a H. G. Zeuthenem v Abzahlen-de Methoden z roku 1914. Obe tato pojednani odhalila siły i slabiny tohoto druhu geometricke algebry. Poćdtecni uspechy Chaslesova postupu vyvolaly reakci vedenou E. Studym, ktery kategoricky tvrdił, że „exaktnost v geometrii nemusi byt chapana neustale jako neco podrużne-ho“^u.

Chasles si hluboce vażil take dejin matematiky, zvldst§ geometrie. Jeho prosluly spis Aperęu historiąue sur l’ori-gine et le developpement des methodes en geometrie (Historicke poznamky o puvodu a vyvoji metod v geometrii) z roku 1837 stój! v pocatcich moderna historiografie matematiky. Jeho ctive pojednani o recke i moderni geometrii je jednim z dobrych prikladu dejin matematiky, ktere napsal tvurći matematik. Chasles vstoupil vsak take do historie jako obet velkeho podvodu, kdyż mu były v letech 1861—1870 prodany tisice podvrżenych dokumentu, pocinaje dopisy, ktere pry udajne psal Pascal, aż k do-pisum Platónovym a Jidśśe Iśkariotskeho.

19. Zatimco se v techto letech soustredilo skoro horecne dsili na novd odvetvi, projektivni a algebraicke geometrie, skryval se novy, a dokonce jeśte revoIućnejśi typ geometrie v ponekud nejasnych pojednanich, kterś była od-mitana vetśinou vudćich matematiku. Otazka, zda eukli-dovsky postulat o rovnobeżkach je nezavislym axiómem nebo zda ho Ize odvodit z ostatnich axiómu, znepokojo-vala matematiky dva tisice let. Rada matematiku se pokusiła zodpovedet tuto otSzku; Ptolemaios v antice, Ndsi-ruddin Tusi ve stredoveku, Lambert a Legendre v 18. stoleti. Vsichni tito ucenci se pokouśeli axióm dokśzat, ale neuspeli, aćkoliv v prubehu svych zkoum&ni zjistili mnohe velmi zajimave vysledky. Gauss byl prvy, kdo byl

¹⁴ E. Study, Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg 1905, str. 388—395; B. L. van der Waerden, Dissertation, Leiden 1926.

177