Struik 090

metrie v ramci projektivni geometrie. Vztah teto projek-tivni metriky k neeuklidovske geometrii mu uniki; objevil ho pozdeji Felix Klein.

James Joseph Sylvester nebyl jen matematik, ale tez bSsnik, vtipny muż a społu s Leibnizem nejvyznamnejśi tvurce nov§ symboliky v celych dejinach matematiky. V letech 1855—1869 ucil Sylvester na Woolwichske vo-jenske akademii. Dvakrat pusobil v Americe; poprve jako profesor na universite ve Virginii (1841—1842), podruhe na universite Johna Hopkinse v Baltimore (1877—1883). Behem tohoto druheho obdobi vybudoval na americkych universitach prvy system zkousek z matematiky. Sylves-trovymi prednaśkami zacal take ve Spojenych statech rozkvet matematiky.

Dva z cetnych Sylvesterovych algebraickych yysledku se stały klasickymi: teorie elementarnich delitelu (1851, znovu objevena Weierstrassem roku 1868) a zakon setrvacnosti kvadratickych forem (1852, ktery sice byl znam jiż Jacobimu a Riemannovi, ale ti ho neuverejnili). Sylvesterovi vdecime za mnoho dnes obecne prijatych ter-mmd, jako treba invariant, kovariant, kontravariant a kongredient a syzygie. Vypravi se o nem mnoho anekdot, z nichź nektere ho lici jako „roztrżiteho profesora".

Tretim algebraickym geometrem byl George Salmon, je-hoź dlouhy żivot byl svazan s Hamiltonovou vysokou sko-lou Trinity College v Dublinu, na ktere ucil matematiku i teologii. Jeho hlavni zasluhy były ve vypracovani proslu-lych ucebnic, ktere se vyznacovaly jasnosti a eleganci. Tyto knihy oteviraly nekolika generacim studentu v mno-hych zemich cestu k analyticke geometrii a k teorii in-variantii a dodnes mohou byt jen teźko predstiżeny. Jsou to ucebnice Conic Sections (1848), Higher Piane Curves (1852), Modern Higher Algebra (1859) a Analytic Geometry of Three Dimensions (1862). Studium techto knih je możno jeste dnes vrele doporuCit vsem studentum geometrie.

22. Dva algebraicke vysledky anglicke matematiky zaslu-huji nasi zvlśstni pozornosti: Hamiltonovy kvaterniony a Cliffordovy bikvaterniony. Hamilton byl povolanim krd-lovsky irsky astronom. Kdyż ukoncil sve prace venovane mechanice a optice, zacal se v roce 1835 zabyvat algebrou. V dile Theory of Algebraic Couples (1835) definovaI al-gebru jako vedu o cistem case a konstruoval presnou algebru komplexnich cisel, pricemź komplexni cisla vy-mezil jako dvojice cisel. To se stało pravdepodobne neza-visle na Gaussovi, ktery ve sve teorii bikvadratickych zbytki! (1831) rovneź vybudoval presnou algebru kom-plexnich cisel, ktera se vsak zakładała na geometrii kom-plexni roviny. Obe pojeti se dnes uznavaji stejnou merou. Hamilton se pritom pokusił proniknout do algebry cisel-nych trojic, ctveric atd. Cela problematika se mu vyjasni-la — jak jeho obdivovatele radi vyprśveli — kdyź se jed-noho rijnoveho dne roku 1843 prochazel pod jednim mostem v Dublinu; objevil kvaterniony. Jeho badani o kvaternionech była uverejnena ve dvou objemnych knihach: v Lectures on Quaternions (1853) a v posmrtne vydanych Elements of Quaternions (1866). Nejznamejsi Sdst jeho teorie kvaterniomi była teorie vektoru (nśzev pochazi od Hamiltona), ktere tvorily tez cast Grassman-novy Ausdehnungsłehre. Pro tuto teorii jsou jeite dnes casto citovany algebraicke prace Hamiltona a Grassman-na. Avsak v Hamiltonove dobę a jeste dlouho pote były kvaterniony predmetem prehnaneho obdivu. Nekteri brit-sti matematikove videli v nauce o kvaternionech druh Leibnizovy Arithmetica universalis, proti cemuź vyvstal ovśem opacny smer (Heaviside kontra Tait), jehoź pii-sobenim kvaterniony ztratily mnoho ze sve slavy. Teorie hyperkomplexnich cisel, kterou rozpracovśvali Peirce, Study, Frobenius a Cartan, postavila s konecnou platnosti kvaterniony na misto, ktere jim prislusi jako nejjedno-dussimu asociativnimu ciselnemu systemu s vice neź dvema jednotkami. Kult kvaterniomi vedl v dobę sveho rozkvetu dokonce ke vzniku International Association for Promoting the Study of Quaternions and Allied Systems of Mathematics, ktera zanikła jako obef prve sve-tove valky. Jinou strankou sporu o kvaterniony byl boj mezi privrźenci Hamiltona a Grassmanna, kdyź se usilim Gibbse v Americe a Heavisida v Anglii vytvorila z vekto-rove analyzy samostatna soucast matematiky. Tento spor probehl mezi rokem 1890 a prvou svetovou valkou a byl nakonec urovnan rozwojem teorie grup, pricemź było

185