Struik 107

pologie, geometrie, numericke a graficke metody) se uvadi kołem triceti smerd, na ktere se tyto obory rozpadaj!; z nich je nejbohatśi matematicka analyza se svymi dvaceti disciplinami¹.

Matematika vsak neroste do sirky jen specializaci hlav-nich odvetvi. Roste kvantitativne też poctem aktivnich matematiku, jichż se odhaduje v dnesni dobę na dvacet tisic. Roste kvantitativne take poctem publikacl, kterych vychazi asi pet aż sest tisic rocne. Uvażime-Ii, że tento proces zacal teprve asi pred dvema sty lety, pak nam dosavadni vyvoj ukazuje i tendenci do nejbliżśi budouc-nosti. Z teto perspektivy se take nove, a tim nalehaveji rysuji ukoly vyucovani -matematiky, o kterych jsme mluvili.vyśe.

Do tohoto procesu kvantitativniho rustu a hlubokeho detailniho zkoumani ve specialnich disciplinach je uż ve druhe polovins 19. stoleti vnesen princip sjednocovani vy-sledku. Podobne jako teorie mnożin'vznikla z uvah o ne-konecnych ciselnych souborech, była take logickym dusledkem uvah o nekterych zakladnich otazkach mate-maticke analyzy apod. a stała se metodickym vycho-diskem i ustfednim pojmem vetśiny dneśnich matema-tickych disciplin, jako topologie, teorie metrickych prostoru atd., ktere z ni vyrustaly zobecńovanim vysled-ku „klasicke" matematiky, tak take z ałgebraicke pro-blematiky vznikla teorie grup zacala svirat daleko sirsi oblasć matematiky, zejmena diky myslenkam, ktere Klein shrnul do sveho Erlangenskeho programu.

Obdobne i ve 20. stoleti rozvijejici se topologie shrnuje v obecnou teorii zakladni kvalitativni geometri’ckou pod-statu vśech odvetvi geometrie, pricemż użiva stejnych vychozich principu, jako treba matematicka analyza; pritom soucasne postupuje i „topologizace“ rady mate-matickych oboru.

Pr i techto kvalitativnich zmenach matematickych disciplin rada odvetvi, ktera v zacatku 19. stoleti zacinała teprve formovat nektere sve myślenky a v samostatne obory se ustavila aż końcem 19. stoleti, dosahla dnes zakladniho yyznamu. Jsou to zejmena zakłady matematiky społu s matematickou logikou, topologie a numericke a graficke metody. Rovneż v jednotliyych zakladnich disciplinach doiło k presunu klasickeho zajmu. Dalsi vyvoj teorie diferencialnich rovnic ve snaze o reśeni urcitych parciślńich diferencialnich rovnic dal podnet ke vzniku teorie automorfnich funkci, ktere se skoro soucas-ne objevuji v dile Kleinove a Poincareho a ktere navic v sobe spojuji i problematiku algebraickou (teorie grup), i geometrickou. Jako novy nastrój teoreticke fyziky se ke konci stoleti. jako yicemene samostatnś oblast usta-vuje teorie integralnich rovnic, zejmena v dile Fredholma, Volterra aj., a od zacatku 20. stoleti była teto oblasti venovana velka pozornost; o systematickou teorii i s vyu-żitim napr. pro teorii płynu a teorii zareni se zasloużił pak Hilbert aj. Jiż na zacatku 19. stoleti uplatnila pro-jektivni geometrie pri studiii geometrickych invariantu pojem zobrazeni; o neco pozdeji venovala algebra znaćnou pozornost algebraicke teorii invariantu a ukazało se, że jde vlastne o zkoumani teże problematiky. Na tomto zaklade se zacala vytvaret moderni algebraicka geometrie. Vedle.toho se stal pojem invariantnosti yychozim prin-cipem Kleinoyy klasifikace geometrie; Lie se pokusił stej-nych principu użit i na problemy souvisejici s mechanikom Pojem zobrazeni, inyariantu, izomorfismu, struktury atd. naznacuje, k jake problematice se presouvalo teżiste badani v matematice 20. stoleti.

Teorie pravdepodobnosti, matematicka statistika a jiż nekolikrate zmińovana teorie mnożin zahrnovane do analyzy se teśily zejmena ve 20. stoleti yelkemu rozmachu. Na rozvoj teorie pravdepodobnosti i matematicke statistiky pusobil kladne zajem o jejich aplikace v nej-ruznejsich oblastech. Realne popudy Ize sledovat i v rade jinych matematickych odvetvi, o niż se masovejsi zajem projevil teprve po druhe svetove valce. Jsou to teorie, ktere uzce souvisi s teorii praydepodobnosti a s matematickou statistikou. Matematicka teorie her ne-boli teorie planoyani, ktera se zasluhou J. von Neu-manna rozviji od tricatych let tohoto stoleti, se zabyva studiem optimalniho zpusobu jednani za predpokladu jas-

221

1

Srv. O. Boruvka, Nekolik pohledu na moderni matematiku z hlediska vedecke prace u nas. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie III, 1958, str. 507 — 515.