Image75 (7)

148

3.27. Czas podróży t' mierzony w układzie związanym z rakietą określony jest równaniem

148

t' = dt'

dt

y

. i-

J ya

gdzie a jest przyspieszeniem rakiety mierzonym względem Ziemi. Zakładając, że rakieta spoczywa chwilowo w układzie U' (v'_x = 0, V — u), z pierwszego równania, wyprowadzonego w zadaniu poprzednim,

Stąd

mamy a

a y

-3

Vi

t'

o ¹

dv

1

1 +

v.

V

la'

ln

1 -

v

k

C

Prędkość końcową v_k obliczamy z podanej w treści zadania odległości lotu

V;

/ =

dt =

u

dv

a

1 -

17

2\ -1/2

1

skąd otrzymujemy

1

1

1 +

/fl'

3.28. Suma kątów w trójkącie nie ulegnie zmianie.

3.29. Poruszające się ciało skraca swe rozmiary w kierunku ruchu. Faktu tego nie można jednak stwierdzić wykonując fotografię, gdyż impulsy światła docierające jednocześnie do błony fotograficznej pochodzą z różnych fragmentów ciała i różnych momentów czasu emisji. Otrzymujemy obraz zafałszowany, a jego wynikiem jest dokładna kompensacja skrócenia Lorentza; wydaje się, że ciało nie jest odkształcone, a jedynie obrócone. Rzeczywisty kształt przedmiotu można znaleźć tylko za pomocą odpowiednich pomiarów, w których ustala się równoczesne położenie różnych punktów przedmiotu.

a. Elipsoida - x² + y² + z

b. Kula.

4. DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA

4.1. Z drugiej zasady dynamiki mamy

F =

dp

dt

d

dt

(my v),

gdzie

V

m y v.

Wobec tego

F = mv

dy

dt

+ my

dv

~dt

my³    dv

—Y v v — + mya_ss + wya,, n

C    ul

my ₂

v² a^ + myajS + mya_nn — my³a_ss + mya_nn = F_ss + F_nn,

gdzie: a_ss, F_ss - składowe przyspieszenia i siły w kierunku równoległym do

wektora prędkości (s - wektor jednostkowy), a_nn, F_nn - składowe przyspieszenia i siły w kierunku prostopadłym do

wektora prędkości (n - wektor jednostkowy).

Z wzorów tych wynika, że przy dużych prędkościach wektor przyspieszenia nie jest równoległy do wektora siły.

4.2

a. Przyspieszenie protonu

a =

F

m

= (? + £') • 10¹⁸ [ms-²]

b. Kąt między siłą i przyspieszeniem protonu jest równy zeru.