Obraz
3 (149)

9-2 ZASADA PAULIEGO. SYMETRIA

/z, /, mi i m₈.

Brak trypletowego stanu podstawowego w strukturze poziomów energetycznych atomu helu jest w zgodzie z prawem fizyki opartym jedynie na obserwacjach doświadczalnych i odkrytym przez Pauliego w 1925 roku, a więc przed opublikowaniem mechaniki falowej przez Schródingera. Prawo to nosi nazwę zasady (zakazu) Pauliego, a mówi ono, że żadne, dwa elektrony nie mogą być opisane przez ten sam zespół liczb kwantowych

W przypadku hipotetycznego, trypletowego stanu podstawowego główne liczby kwantowe dla obu elektronów wynoszą n = 1, oba orbitalne momenty pędu wynoszą / = 0, więc również dla obu elektronów mamy mi = 0. Ponadto dla stanu trypletowego oba elektrony powinny mieć równolegle ustawione spiny, czyli tę samą wartość m₈. Zatem, zgodnie z zasadą Pauliego, w tej sytuacji stan trypletowy jest zakazany. Każdy stan jedno-elektronowy może więc zawierać tylko jeden elektron, jak to zostało wcześniej powiedziane przy omawianiu atomu wodoru i kontynuowane w poprzednim paragrafie. Struktura atomów bardziej złożonych rozwija się zgodnie z tą samą regułą: w pierwszej kolejności zapełniane są najniższe stany jednocząstkowe, następnie coraz wyższe, o większej wartości głównej liczby kwantowej n. 7u limii In 111 n inny w~\

Przypisując każdemu pojedynczemu elektronowi zespół liczb kwantowych n, /, mi i m_s przyjmujemy, że elektrony te poruszają się niezależnie lub innymi słowy, że znajdują się one w stanach jednocząstkowych. Na przykład w zagadnieniu atomu helu wystarczy zaniedbać wyraz V₁₂, aby można było rozseparować równanie Schródingera i otrzymać rozwiązania wodoropodobne. Pole sił oddziaływania jest wówczas polem centralnym i na przykład orbitalny moment pędu ma określoną wartość, więc / jest dobrą liczbą kwantową. W obecności oddziaływania wzajemnego V₁₂ następuje wymiana orbitalnych momentów pędu między dwoma elektronami i wówczas zachowany jest jedynie całkowity moment pędu. Wykorzystanie do oznaczenia stanów danych wartości l_x i /₂, tak jak to zostało zrobione na rysunku 9-1, jest więc przybliżeniem. Stosując rachunek zaburzeń moglibyśmy oczywiście wykazać, że wyższe stany jednocząstkowe, które dodając się dają ten sam całkowity moment pędu, mogłyby mieszać się właśnie tak, jak zostały powyżej oznaczone. Jednak dopóki zdajemy sobie sprawę z tego, że oznaczenia odnoszą się tylko do głównych składowych funkcji falowej danego stanu, dopóty nie powstaje zamieszanie. Zasada Pauliego może więc być stosowana właśnie do głównej składowej.

Zasadę Pauliego można sformułować w sposób bardziej przystępny wykorzystując pojęcie symetrii wymiany lub po prostu symetrii, którą teraz omówimy.

W równaniu (9-7) funkcja falowa opisuje elektron numer 1 w stanie i elektron numer 2 w stanie Stąd możemy już przewidzieć na przykład energie elektronów 1 i 2. Przypuszczenia te mogą być sprawdzone doświadczalnie, w żaden sposób nie da się jednak określić, który z elektronów jest elektronem 1, a który elektronem 2. Cząstki te sąnierozróż-nialne. Formalnie możemy się postarać o to, by były rozróżnialne przepisując równanie (9-7) na jeden z dwóch sposobów:

1

(9-12)

(9-13)

Vs> =-^[Wk{r^Wn{r^+ipk{r^xp_n{r_l)],

W a = —7= [Wk{r^n{r^—\p_k{r^Wn(rx)) ■ |/2

234