Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 0c d 198

!•

= • a; e R: a = — m-j— i m e C}; l    3    ¹ 3    '*

c) A = {x e R: x B

2 71-71 —— &-|— i k eC o o

71

d) A = |x eR:x = (2A+1)— i k eC

B — {x eR\x — m n i m e Cy,

2kjt

!•

e) ^4 = sa? eR:x

i A; e Cl,

i? — yx e R: o; = 2m TiimeCj.

191. Zbadaj, która z liczb każdej z podanych niżej par jest większa

a)    sini, tgl,

b)    cosl, ctgl,

c)    sin 2, cos 2,

d)    sm-, tg-,

_N 3    3

e)    Ctg— TC, tg —— 71

4    4

f)    sinÓTr, cos3tz:.

192. Jaką liczbą (dodatnią czy ujemną) jest:

a)    sin (cosl),    d) tg (sin 2,5),

e) tg | cos jot],

b)    cos (sini),

f) cos(tgjOT j?

c)    ctg (cos 0,3),

193. Wyznacz dziedzinę funkcji: sina?

a)    y =

x

b)    y — x• cos x,

c)    y = tga?+ctga?,

1

d)    y = sina?-)--

cos a?

e) y =

1

f) y

l-f-tg²a? ’ 1

1—to'²a? ⁵

g) y =

h) 2/ = —

2-f-cosa?⁵ cos a?

sma?—3

c) y — sin³#,

h) y = |l + eos#|, m) y — cos

i) y — sin#*cos#, n) y =

d)    y = sin#-fcos#,

e)    y — #sin #,

194. Zbadaj, które z określonych niżej funkcji są parzystymi, a które nieparzystymi:

sin#

f) y = x cos#, k) y -

a) y — sin 2#,

b) y = tg

g) y = £²tgz,

1) V =

#

sin#

1-j-sin²# ’

1

2-J-cos#

j) y = |sin#J, o) y = tg#+ctg#. 195. Dla jakich wartości parametrów a, b funkcja y = asin#-j-&cos# jest:

a) parzysta,    b) nieparzysta?

(71 \    3

2#+—j, g{x) = —cos2#,

sin 2#

h{x) —-. Sprawdź, że:

2

a) dla każdego # e R zachodzi:/(#) = gr(#)-f^(#),

b) g(x) jest parzystą, h(x) funkcją nieparzystą, zaś/(#) nie jest

ani funkcją parzystą, ani nieparzystą.

197. Wyznacz okres zasadniczy każdej z podanych niżej funkcji:

a)	y =	sin 2 #,	f) y =	cos(4tt#+2),
b)		#	g) y =	7lX
	y =	cos —, 2		^tgT’
		#	h) y =	2nx
c)	y =	^tgp		tg 5 +ctg
d)		/#		|sin#|,
	y =	sm —|— , \2 ' 2/	i) y =
		4#	j) y =
e)	y =	: sin-, 3		= cos^3#.

2nx

198. Dla jakich wartości parametru a maksymalna wartość funkcji y — a sin#—2 jest równa 4? Jaki jest wówczas zbiór wartości tej funkcji ?

I

43