skanuj0415

rozpraszają w zgodnej fazie. Liczba całkowita n wyznacza rząd ugięcia. Podaje ona liczbę długości fali, o którą różnią się składowe pochodzące od dwóch sąsiednich atomów (rys. 4.22). Zachodzi więc, jako konsekwencja periodyczności centrów rozpraszających, zjawisko gwasz-nieciągłe, odmienne od tego, które występuje w przypadku nieuporządkowanego zespołu centrów rozpraszających. Rozpraszanie zostaje zastąpione przez dyfrakcję, stanowiącą jego przypadek szczególny (rys. 4.23).

Z poprzedniego punktu wiemy, że dwa atomy rozpraszają, obecnie zaś dowiedzieliśmy się, że okresowa prosta atomów wywołuje dyfrakcję. Jaka jest granica między tymi dwoma zjawiskami? Przy jakiej liczbie atomów rozpraszanie przechodzi w dyfrakcję? Rozpatrzmy dokładniej wyrażenie

j=J

J]^expy<x

J=o

Kwadrat jego wartości bezwzględnej pojawia się we wzorze na natężenie fali rozproszonej przez prostą sieciową

/ = a² • y%xp ija • y\xp—ija

Wyrazy sumy S = ^exp ijoc tworzą postęp geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest 1, iloraz wynosi expza, a ostatnim wyrazem jest expz(/— l)a:

S = l-i-exp/a + exp/2a+ ... expz(/—l)a

Jak pamiętamy, sumę tę można obliczyć odejmując kolejne wyrazy tego równania od wyrazów równania otrzymanego przez jego obustronne pomnożenie przez iloraz postępu i mającego postać:

S• expza = exp/a-ł-exp/2a-ł-exp/3a+ ... expf/a Tą drogą otrzymuje się

_s _ exp (//«)— 1 exp(/a)—1

Stąd natężenie jest określone wzorem

/= a²-S-S* = a² - ^exP(^;7g)-^ł . exp(-//«)-!

exp(za)~l exp(— za)— 1

z czego wynika

y ? 2 —2cos/a

I = ar-

2 — 2cosa

i ostatecznie

r— ₂ sin²(/q/2) _ ₂ sin²7r/(a*H) sin²(a/2) ^a sin²7r(a-H)

Jeżeli a • H n, I -+ Pa², co można wyprowadzić z rysunku 4.20. Ponadto funkcja

sin²7r/(a • H)/sin²7r(a • H)

417

27 Krystalografia i chemia strukturalna