Image08 (3)

14

2.22. Obliczyć pracę wykonaną po górnym łuku okręgu o środku (1/2, 0) między punktami (x, y) = (1, 0) i P₂ (x, y) = (0, 0) w polu siły:

F(x, y) — ( — e^x cosy, e^x siny).

z

P

2.23. Obliczyć pracę wykonaną przez siłę F(x, + 3x) przy przejściu od punktu P_L (x, y, z) (x, y, z) =(1, 0, 0):

a)    po prostej wzdłuż osi x,

b)    po półokręgu w płaszczyźnie xy.

(x²    '    -²

y, z) = (x‘^fc + y\ xyz, = (—1, 0, 0) do punktu

2.24. Wykazać, że w każdym polu potencjalnym składowe działających w nim sił (klasy C¹) muszą spełniać związki:

8FZ _	dFy	3FX	dF„	dFy	_ 3Fx
dy	dz	dz	dx ’	dx	dy

2.25.    Praca związana z przesunięciem jakiegoś ciała po dowolnym, zamkniętym torze, w pewnym potencjalnym polu sił, mierzona w inercjalnym układzie odniesienia wynosi W = 0. Czy w dowolnym innym układzie inercjalnym będzie spełniona analogiczna równość W — 0?

2.26.    Dla którego z następujących pól sił, danych składowymi wektora natężenia pola K, praca nie zależy od drogi:

a)	Kx --	= ye~^xy*, =		xe-^xyzf Kz	= ye	— xyz 9
b)	Kx =	= (x^2y	-ł- 2x -ł-	yz -1- z)e*^y,	Ky -	= (x^3	4- xz)e^xy,
c)	Kx -	= xz cosy, Ky =		^1 2 : — - X Z 2	siny,	Kz -		o,
d)	Kx ■-	= y(x	- l)c-“,	Ky =	xe~^xz,	Kz =		x^2e~^xz,
e)	Kx --	= Ky =	= o, Kz --	= -g.
0	Kx =	= — kx,	Ky = -	li N •s. •	— kz,	gdzie	k	= const,
g)	Kx	= siny,	II >>	cosy, Kz -	= 1,
h)	K, -	= yz,	Ky = XZ,	K, = xy,
		CL X	CL	V	a z	gdzie
i)	Kx =	2 ^9r	^Ky = ~2 ^y r	~ w -t l^v II	2 ^9r^L r		CL	= const.

=

Wyliczyć potencjały dla pól zachowawczych.

2.27. Potencjał pewnego pola dany jest wzorem

y

gdzie a i b - stałe dodatnie.

a.    Znaleźć siłę działającą w tym polu na cząstkę o masie m.

b.    Znaleźć punkty równowagi.

2.28. Oddziaływanie między nukleonami można przedstawić z dość dobrą dokładnością przez potencjał Yukawy:

gdzie: V_Q = 50 [MeV], a r₀ = 1,5 • 10~¹³ [cm].

a.    Obliczyć siłę F(r) działającą na cząstkę o masie m.

b.    W jakiej odległości siła ma wartość równą 1% swej wartości dla r = r_a.

2.29. W jakiej odległości między dwiema cząsteczkami nie będzie działała żadna siła, jeżeli energia potencjalna tego układu dana jest wzorem:

gdzie q i k - stałe.

2.30. Mamy następujące pola sił:

a) K_x = 0, K_y = a, K_z = sinz,

b) K_x = a, K_y = 0, K_z = siny, gdzie a jest stałą dodatnią. Niech ciało o masie m znajduje się w punkcie jc = y = z = 0w chwili t_a w spoczynku. Znaleźć energię kinetyczną tego ciała w punkcie x = y = 1, z = tc/2, dla tego z pól a i b, dla którego jest to, przy podanych danych, możliwe.

2.31. Punkt materialny A odpychany jest przez stały punkt B z siłą proporcjonalną do ich wzajemnej odległości. W chwili t = 0 odległość AB = 0, a prędkość punktu A jest równa v_Q. Znaleźć ruch punktu A korzystając z:

a)    równań ruchu,

b)    całki energii.