Image13

24

2.95.    Na brzegu poziomej, okrągłej tarczy o masie M i promieniu R stoi człowiek o masie m. Tarcza może obracać się bez tarcia wokół pionowej osi. Znaleźć prędkość kątową tarczy, jeżeli człowiek będzie chodzić wzdłuż jej brzegu ze stałą prędkością v względem niej. Jaką drogę musi przejść po tarczy człowiek, aby jego droga względem Ziemi była zamkniętym okręgiem?

2.96.    Wyjaśnić, dlaczego jadąc na rowerze można bez trudu utrzymać równowagę, podczas gdy na stojącym rowerze jest to prawie niemożliwe.

2.97.    Jednorodny pręt o długości / spadając z pewnej wysokości zaczepia o krawędź stołu. W czasie spadania jest on nachylony pod kątem a w stosunku do poziomu i nie obraca się. Przy jakiej wartości kąta a pręt uzyska największą prędkość kątową. Zakładamy, że zderzenie jest doskonale sprężyste.

2.98. Jednym z elementów gimnastyki artystycznej są ćwiczenia z obręczą. W czasie takich ćwiczeń często można oglądać obręcz, która rzucona przez zawodniczkę, tocząc się, wraca ku niej. Jest to możliwe, jeżeli w czasie rzutu obręcz zostanie wprawiona w ruch obrotowy o odpowiednim kierunku. Jaki warunek powinny spełniać początkowe wartości prędkości ruchu postępowego v_Q i prędkości a)_oi aby po pewnym czasie ruchu z poślizgiem obręcz potoczyła się do tyłu.

II. MECHANIKA RELATYWISTYCZNA

3. EFEKTY KINEMATYCZNE TRANSFORMACJI LORENTZA

3.1.    Wykazać, że wyrażenia c² t² — x² oraz (cAt)² — (Ax)² są niezmiennicze względem transformacji Lorentza.

3.2.    Różniczkując równania transformacji Lorentza wykazać, że wielkość ds przechodzi w ds\ gdzie ds² = dx² + dy² + dz² — c² dt², a ds'² = dx'² -f

12

dy'² + dz'² — c² dt

/ 2

3.3.    Wykazać, że wielkość yf 1 — /F dt jest niezmiennicza względem transformacji Lorentza.

3.4.    W chwili t_l zaszło pewne zdarzenie w punkcie o współrzędnej x_i, a w momencie t₂ nastąpiło inne zdarzenie w punkcie x₂. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym oba te zdarzenia zaszły równocześnie i w tym samym miejscu?

3.5.    Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym chrzest Polski i bitwa pod Grunwaldem zaszłyby:

a)    w tym samym miejscu,

b)    w tym samym czasie.

Wybraną odpowiedź uzasadnić i podać odpowiadający jej układ odniesienia.

3.6.    Dwie żarówki znajdujące się w układzie laboratoryjnym, jedna wx = 0, druga w x = 10 [km], wysyłają błyski światła w chwili t = 0. Błyski te są obserwowane z latającego dywanu, poruszającego się z prędkością 3 • 10⁷ [m/s] w kierunku

a.    Jaki przedział czasu między błyskami stwierdzi obserwator?

b.    Która żarówka zdaniem obserwatora błysnęła pierwsza?

3.7.    W dwu punktach A i B wzajemnie odległych o odcinek / zaszły dwa zdarzenia, przy czym drugie z nich nastąpiło później o czas t. Znaleźć taki układ odniesienia, w którym odstęp czasu pomiędzy zdarzeniami był taki sam, ale ich kolejność odwrotna.