Image55 (10)

108

Jego rozwiązanie przedstawia się następująco:

X = X_a COSCOt + c,

gdzie: c - stała.

Podstawiając to rozwiązanie do równania ruchu znajduje]

CO

k

m

oraz

c =

m⁴

~k

9

Wobec tego w obu przypadkach częstość drgań sprężyny jest taka sama. Uogólniając otrzymane wyniki można powiedzieć, że stała siła nie wpływa na częstość drgań, a określa jedynie punkt, wokół którego one zachodzą. W naszym

przypadku jest to punkt x = ^, określający tzw. statyczne wydłużenie sprężyny.

k

2.51. Oznaczmy przez x wychylenie cieczy z położenia równowagi. Wówczas niezrównoważony słup cieczy ma wysokość 2x. Stąd siła działająca na ciecz

F

o c-    o m

2xpgS = —2 ~ r^x-

Wobec tego równanie ruchu

• •

x +

przedstawia równanie ruchu oscylatora harmonicznego uiuiuimun^u. ouuy współczynnik występujący przy wychyleniu jest równy kwadratowi częstości kołowej co. Stąd okres drgań

W windzie na wodę działa siła

m (g ± a)

l

gdzie znak plus odnosi się do przypadku, gdy winda porusza się ku górze, znak minus zaś do przypadku, gdy winda porusza się w dół. Wobec tego równanie ruchu przybiera postać

2.52.

równanie

Oznacz] ruchu r

iy

a

• •

X +

2 (g ± a)

V 2 (g ± a)

przez x wychylenie pręta z położenia równowagi. Wówczas postać

— kx 4- mg — Spg

Korzystając z warunku

mg

~ spgi■

równanie ruchu zapisujemy następująco

d²x

1?

— — (k 4- Spg) x m

Nieznaną stałą sprężystości k wyznaczamy z warunku na zmianę długości sprężyny po usunięciu cieczy. Oznaczając przez x_A położenie równowagi statycznej pręta po usunięciu cieczy, zaś przez x₂ położenie równowagi statycznej w

cieczy, mamy

d

mg

k

mg

\s_Pgl

k

*2 =

Podstawiając k do równania ruchu otrzymujemy