Image55

108

Jego rozwiązanie przedstawia się następująco:

x = x₀ coscot + c,

gdzie: c - stała.

i: c - stała.

Podstawiając to rozwiązanie do równania ruchu znajduje]

iy

co

k

m

oraz

c =

m⁴

~k

9

Wobec tego w obu przypadkach częstość drgań sprężyny jest taka sama. Uogólniając otrzymane wyniki można powiedzieć, że stała siła nie wpływa na częstość drgań, a określa jedynie punkt, wokół którego one zachodzą. W naszym

przypadku jest to punkt x = —- , określający tzw. statyczne wydłużenie sprężyny.

k

2.51. Oznaczmy przez x wychylenie cieczy z położenia równowagi. Wówczas niezrównoważony słup cieczy ma wysokość 2x. Stąd siła działająca na ciecz

F = —2 xpgS = —2 ^1TjX.

Wobec tego równanie ruchu

• •

x +

przedstawia równanie ruchu oscylatora harmonicznego nietłumionego. Stały współczynnik występujący przy wychyleniu jest równy kwadratowi częstości kołowej co. Stąd okres drgań

W windzie na wodę działa siła

m (g ± a)

l

t

gdzie znak plus odnosi się do przypadku, gdy winda porusza się ku górze, znak

minus zaś do przypadku, gdy winda porusza się w dół. Wobec tego równanie ruchu przybiera postać

• •

x 4-

2 (g ± a) l

skąd

T, = 2 n

l

2 (g ± a)

2.52.

równanie

Oznacz] ruchu r

iy

a

przez x wychylenie pręta z położenia równowagi. Wówczas postać

— kx 4- mg — Spg

Korzystając z warunku

równanie ruchu zapisuje

y następująco

d²x

1?

— (k 4- Spg) x. m

Nieznaną stałą sprężystości k wyznaczamy z warunku na zmianę długości sprężyny po usunięciu cieczy. Oznaczając przez x_x położenie równowagi statycznej pręta po usunięciu cieczy, zaś przez x₂ położenie równowagi statycznej w cieczy, mamy

Podstawiając k do równania ruchu otrzymujemy