img005 (53)

>

/

A-¹-    {i;    “ A R E

/

«/• •

:.«ń*

Zadanic^H Wyznaczyć funkcję regresji _y = <p(x) wiedząc, że funkcja łącznej gęstości prawdopodobieństwa zmiennych losowych x i y ma postać:    ■

2 pkt

, s fo.2-5 dla |,t| < 1 i j>»j < 1 dla |x| > 1 i |j/| > 1

Zadanie^: Wiedząc, że zmienna losowa x ma rozkład równomierny w przedziale [o,l], wyznaczyć:

a) E[x] b) E[r] c) E[xx] d)

2 pkt

Zadanie^: Wiedząc, że wyniki pomiaru wielkości y — p,x, + p₂x₂ obarczone są błędem przypadkowym o rozkładzie normalnym z zerową wartością oczekiwaną, wskazać plan eksperymentu umożliwiający wyznaczenie estymaty parametru p, metodą najmniejszych kwadratów - z najmniejszym błędem:

r		fi Ol			r i - ii
1 0		0	1		-i	i		0 -1
0 1 1 1_	b) X =	1 0		c) X =	i -i		d) X =	1 1 -1 0
		^0	1		1	i_

4 pkt

Odpowiedź uzasadnić.

Zadanie^?: Estymaty p, i p₂ parametrów p, wyznaczono przy użyciu planu eksperymentu:

p₂ modelu obiektu pomiaru: y= p,x, + p₂x₂.

1

0

0

1

1 1

na podstawie danych obarczonych błędem przypadkowym o rozkładzie normalnym z zerową    |

wartością oczekiwaną i wariancją a: - i0"⁴. Oszacować wariancję odpowiedzi tego modelu na    i

wymuszenie x, = x₂ = 1.    4 pkt