img013 (48)

18

Krok 1 etapu eliminacji w przód

Zakłada się, że o}'¹ * 0 . Pierwsze równanie układu równań (2.9) jest mnożone kolejno przez współczynnik

_fl0)

^an

^a\\

(2.10)

się w wy-

i odejmowane stronami od równania o numerze z tego układu równań. Otrzymuje niku równoważny danemu układ równań A^l~^l ■ x = Z)*^-' postaci

0$ • xl + ■ x2 + a\2 ■ x3 +.	+ fl(‘).v -fc(0 ]
J2) (2) ^a22 ^X2 ^+ a22 ^v3 ^+ •	+ ad) . x _a(2) • ^+a2rt ^Xn ~ °2
J2) (2) ^an2 ^x2 + ^a„3 ^X3 + •	+ a^-x =b^(2) . -P Um Un J

(2.11)

w którym wyeliminowano zmienną x_t ze wszystkich równań oprócz pierwszego. Jeżeli = 0, to algorytm wymaga dodatkowych kroków związanych z przenumerowaniem równań i ewentualnie zmiennych (składowych wektora x). Zostanie to omówione oddzielnie jako zagadnienie wyboru tzw. elementu podstawowego w każdym kroku eliminacji w przód.

Krok 2 etapu eliminacji w przód

Zakłada się, że a% ^ 0. Drugie równanie układu równań (2.11) jest mnożone kolejno przez współczynnik

M

hi =-gy, dla i = 3, 4,-.ii,    (2.12)

a₂₂

i odejmowane stronami od równania o numerze i tego układu równań. Otrzymuje się w wy-

d równań A^{3]	• X =	ó^l3) postaci
^a\2 ^X2 ^+ flI3	•x3+.	+ o^(l)-x • * ^ ^a\n ^xn	=i>,^w|
(2) +fl(2). 22 ^X2 ^+ a23	x3+.	+ a^(2)-x • ^+a2r ^xn	=4
4	x3+.	■ ^+ aS‘^xn	=d^J)
	x3+.	•• + 4'*n	=4.

(2.13)

w którym w kroku pierwszym wyeliminowano zmienną x\ ze wszystkich równań oprócz pierwszego i w którym w kroku drugim wyeliminowano zmienną x₂ ze wszystkich równań oprócz pierwszego i drugiego. Jeżeli = 0 , to algorytm wymaga dodatkowych kroków związanych z przenumerowaniem równań i ewentualnie zmiennych.