img286 (6)

Rys. 6

Zadania

Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 120 jedn. witaminy A, 60 jedn. witaminy D, 36 jedn. witaminy C oraz 180 jedn. witaminy E. Witaminy te zawarte są w dwóch produktach: P_Ł i P₂. Ze względu na uboczne szkodliwe działanie witaminy A należy dostarczyć jej co najwyżej 240 jedn. Zawartość poszczególnych witamin w jednostce produktu oraz ceny jednostkowe produktów podano w tabl. 17.

Tablica 17

Witaminy	Pi	P2
A	6	3
D	1	3
C	9	1
E	6	6
Cena	1,2	1,8

Ile należy zakupić produktów P, i P₂, aby dostarczyć dziecku witamin w wymaganych ilościach przy minimalnym koszcie zakupu produktów

Pi i P₂?

14. W zakładzie doświadczalnym wyhodowano nową odmianę pszenicy, która daje wysokie plony z hektara. Konieczne jest jednak stosowanie trzech nawozów: fosforowego, potasowego i naturalnego. Nawozy te zawierają cztery istotne składniki: A, B, C, D. Zawartość tych składników w I kg poszczególnych nawozów oraz minimalne ilości składników odżywczych, jakie powinny być dostarczone pszenicy w ciągu okresu wegetatywnego (na 1 ha), podano w tabl. 18.

Składniki	ZawurtoAć skludników odżywczych w 1 kg nawozu			Minimalna ilość składnika
	fosforowy	potasowy	naturalny
A	6	2	26	96
B	40	4	20	160
C	3	20	60	120
D	18	12	13	152

Określić optymalną dawkę nawozów ze względu na wielkość kosztów, jeśli ceny 1 kg poszczególnych nawozów kształtują się odpowiednio: 5 zł, 6 zł i 2 zł. Rozwiązać problem, jeśli proporcja użytych nawozów wynosi: 2:1:8.

15.    Rafineria ropy naftowej typu paliwowo-olejowego zakupuje do przerobu dwa gatunki ropy: R_x i R₂, w cenach odpowiednio 7 i 14 zł za jednostkę przerobową. Wycinkowy proces technologiczny odbywający się w wieży rektyfikacyjnej daje trzy produkty. Z jednostki przerobowej ropy Rj otrzymuje się 16 hl benzyny, 20 hl oleju napędowego i 24 hl pozostałości. Z jednostki przerobowej ropy R₂ otrzymuje się 48 hl benzyny, 10 hl oleju napędowego oraz 14 hl pozostałości.

Ile należy zakupić ropy R_Ł oraz R₂, aby wyprodukować co najmniej 48 000 hl benzyny oraz 20 000 hl oleju napędowego przy minimalnym koszcie nabycia surowca?

Należy także wziąć pod uwagę, że zdolność przerobowa wieży rektyfikacyjnej mierzona łączną objętością wszystkich produktów wynosi 144 000 hl.

1.    Zbudować model matematyczny zagadnienia.

2.    Rozwiązać go metodą geometryczną.

3.    Określić procentowo stopień wykorzystania zdolności produkcyjnej wieży rektyfikacyjnej przy optymalnych rozmiarach zakupu poszczególnych rodzajów ropy.

16.    Organizm mężczyzny pracującego fizycznie wymaga dostarczenia dziennie co najmniej 5000 jedn. witaminy A i 1,4 jedn. witaminy B, oraz co najmniej 75 jedn. witaminy C. W tablicy 19 podano zawartość witamin w 1 kg niektórych produktów oraz ceny tych produktów. Zaplanować zakup produktów na 10 dni tak, aby łączny koszt zakupu był minimalny.

Tablica 19

Witaminy	Drób	Ryby	Mleko	Chleb
A	2500	10 200	1400	—
B,	0,6	0,3	0,5	3
C	-	10	10	-
Cena 1 kg	5,4	4,0	0,7	1,0

29