img353 (7)

Określenie podstawowych charakterystyk poszczególnych czynności i zdarzeń pozwoliło wyznaczyć także podstawowe charakterystyki dotyczące całego projektu. Wyznaczono zatem termin końcowy realizacji przedsięwzięcia T_k = 130 min (termin zamontowania silnika do samochodu) oraz ścieżkę krytyczną. Ścieżka krytyczna przebiega czynnościami krytycznymi a-b-c-f - „0” -- h - „0” - i - j - k - n - w - x - y - z, dla których zapas czasu jest równy zeru. Dla uzupełnienia należy zaznaczyć, że w niektórych sieciach opisujących przedsięwzięcia może występować więcej niż jedna ścieżka krytyczna. Każda ścieżka krytyczna rozpoczyna się w zdarzeniu początkowym i kończy w zdarzeniu końcowym.

Układ czynności na drodze krytycznej wskazuje, w jakiej kolejności powinny następować czynności krytyczne, aby czas wykonania całego przedsięwzięcia był najkrótszy. Znajomość czynności krytycznych ułatwia planowanie, kierowanie i koordynację realizacji przedsięwzięcia, ponieważ wiadomo, że przekroczenie terminu zakończenia którejkolwiek czynności krytycznej powoduje opóźnienie wykonania całego projektu. Warto jednak zauważyć, że nie można wyłączyć spod kontroli czynności leżących poza ścieżką krytyczną. Jeżeli bowiem zniknie zapas czasu dla jakiegokolwiek ciągu czynności niekrytycznych, natychmiast pojawi się nowa ścieżka krytyczna, która będzie wpływać na termin realizacji przedsięwzięcia. Ciągi czynności niekrytycznych, wykazujące nieznaczne zapasy czasu, określane są jako drogi podkrytyczne i przy analizie sieci czynności wymagają również szczególnej uwagi.

5.3. Metoda PERT

Zgodnie z przyjętą klasyfikacją modeli sieciowych metoda PERT należy również do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej. Jednak parametry opisujące poszczególne czynności projektu mogą mieć charakter probabilistyczny. Do oceny parametrów poszczególnych czynności wykorzystano wartości stochastyczne, przyjmując, że rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada znanemu w probabilistyce rozkładowi beta, którego szczególnym przypadkiem jest rozkład normalny (por. [19]). W uproszczonej postaci wartość przeciętna zmiennej losowej t wyraża się wzorem:

a + 4m + b

A zatem do oceny czasu trwania czynności należy podać trzy wielkości:

"a - czas optymistyczny (najkrótszy możliwy czas trwania czynności), b - czas pesymistyczny (najdłuższy możliwy czas trwania czynności), m - czas modalny, najbardziej prawdopodobny.

Na ich podstawie obliczamy czas oczekiwany t, według powyższego wzoru.

Przykład 31. Mając dane o czasach trwania poszczególnych czynności przedsięwzięcia P oraz ich następstwie (tabl. 153) określić:

a)    najkrótszy czas trwania przedsięwzięcia,

b)    prawdopodobieństwo dotrzymania terminu dyrektywnego 30 dni.

Czynności H	Czasy			Czasy oczekiwane tc
	a	m	b
1-2	i	2	3	2
1-3	3	5	7	5
1-4	1	4	7	4
2-5	2	3	4	T
2-7	1	5	9	5
3-5	3	6	9	6
3 6	1	2	3	2
4-5	5	10	15	10
5-6	2	8	14	8
5-7	1	2	3	2
6-7	6	6	6	6
6-8	4	5	6	5
7-8	4	4	4	4

Przed przystąpieniem do konstruowania modelu sieciowego wyznaczono, korzystając z podanego wzoru, czasy oczekiwane t_e dla wszystkich czynności.

Na rysunku 17 nad czynnościami wpisano czasy: optymistyczny, najbardziej prawdopodobny i pesymistyczny (a, m i b), a pod czynnościami - czasy oczekiwane t_e.

Dokonując analizy wykresu sieciowego, postępujemy podobnie jak przy metodzie CPM (patrz przykład 30). Przy ustalaniu terminów zdarzeń bierzemy pod uwagę oczekiwane czasy trwania czynności. Po przeprowadzeniu analizy ilościowej wyznaczamy ^ścieżk^kr^t^czną^ Będzie ona przebiegać przez te czynności i zdarzenia, dla których zapas czasu jest równy zeru. Na wykresie zaznaczono je pogrubionymi strzałkami. Ścieżka krytyczna przebiega czynnościami:

1 _ 4 _ 5 _ 6 - 7 - 8.

163