img502 (2)

i J'(x) * x' 3x^! i lv ) I, a O, b .1; f(x)■-2x^{1 2} + ³ 3x⁴ 6x 2, a 1,6*2;

/'(x) ^m x■ ’ - 3x² + 15x - 3, a = -I, b - 1.

18. Wyznacz najmniejszą (m) i największą (A/) wartość funkcji / w przedziale (a, b), iii:

d)    /(*) = {l-x)4x, a = 0,6 = 2;

e)    /(x) =-- , a = 0, b = 4;

x +2

f)    f(x) = ^~, a = 1,6= 16.

x +9

/(*) =——, a = -1,6 = 4;

3+x

Ax) =    a = 6, b = 9;

4-x

/ (x) = (x - 4)Vx, a = 0, b = 4;

Zadania optymalizacyjne

3.25.    Obwód |>ii)sloki|lii wynosi tu cm jakie powinny nyc imigonci |i-gu huków objętość walcu powstałego prze/ obrót lego proNtokąln dookoła jednego z boków byl większa?

3.26.    W kulę o promieniu R wpisano walce o największej objętości. Jaki jest sto objętości kuli do objętości tego walca?

3.27.    Pole powierzchni walca wynosi 90jt. Jaką długość musi mieć promień podsti

i wysokość h, aby objętość walca była największa?

3.28.    Trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2a/3 obraca się dc jednej z przyprostokątnych. Jakie powinny być długości przyprostokątnych, aby po\ stożek miał największą objętość?

3.29.    Promień podstawy stożka ma długość R, a jego wysokość długość //. W sloż wpisano walec o największej objętości, którego podstawa leży w podstawie stożka, .li wymiary walca?

3.30.    W kulę o promieniu długości R wpisano stożek o największej objętości. Jul długość wysokości tego stożka?

3.31 . W stożek, którego promień podstawy ma długość R, a wysokość H, wpisano | padłościan o największej objętości. Stosunek długości krawędzi podstawy prosto ścianu wynosi 2:1. Znajdź wymiary tego prostopadłościanu.

3.32.    W prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość wysokość długość h wstawiono prostopadłościan o podstawie kwadratowej, mająi większą objętość, którego jedna z podstaw zawiera się w podstawie ostrosłupa, wierz zaś drugiej z podstaw należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Jaki są wymiary | padłościanu?

3.33.    Rozważmy stożki, których tworzące mają długość /. Który z tych stożki największą objętość? Ile ona wynosi?

3.34 . W stożek, którego promień podstawy ma długość R, a wysokość długość //, w drugi stożek, którego wierzchołek leży w środku podstawy danego stożka, a obwć stawy stożka wpisanego leży na powierzchni bocznej stożka danego. Jaka powin długość promienia podstawy stożka wpisanego, aby miał on największą objętość?

3.35. Na rogach kwadratowego arkusza blachy o boku długości 36 cm wycięto przy kwadraty tak, aby po zgięciu blachy i zlutowaniu otrzymać pudełko o największej oh Jaki powinien być bok każdego z odciętych kwadratów?

1

   Z kawałka kątownika długości 4,8 m należy zrobić szkielet akwarium, którego antek długości krawędzi podstawy wynosi 2 : 3. Jakie powinny być wymiary tego /tirium, aby jego objętość była największa?

2

   Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równe 1. ie powinny być jego wymiary, aby jego objętość była największa?

3

I*). Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Suma długości wszystkich krawędzi rstopadłościanu jest równa 60 cm. Przy jakiej długości krawędzi podstawy prosto-llościan ten ma największą objętość?

U). Z kawałka drutu długości 84 cm należy sporządzić model prostopadłościanu o podsta-• kwadratowej i największej objętości. Jakie powinny być wymiary tego prostopadłościanu?

! I. Należy sporządzić skrzynkę w kształcie prostopadłościanu z pokrywą, której ętość ma wynosić 72 cm¹, a której stosunek długości krawędzi podstawy ma być 1 : 2. iej długości powinny być krawędzie skrzynki, aby na jej budowę zużyć jak najmniej tcriału?

4

12. Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu, wychodzących z jednego jego ■i/chołka wynosi 6. Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej, ie są długości krawędzi tego prostopadłościanu, który ma największą objętość?