IMG76 (2)

- 33 -

⁽M

Całka I    f₂C^r) nazywana jest splotem funkcji czasowych f^,1 (t>.

°«6l

hy

Splotowi funkcji czasowych odpowiada Iloczyn funkcji operatorowych.

jL Twierdzenie o wartości początkowej

*¹*(0⁺)

(2*

lim f(t) * lin s P(s) t —“0    a— °o

|9. Twierdzenie o wartości końcowej

(2.16)

lim f(t) ■ lin s F(s)

t — <—oo    8 ——oo

(2.17)

(2.

2.4*3. Rozkład wymiernej funkcji operatorowej na ułamki proste

W wyniku rozwiązywania metodą operatorową równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach otrzymuje się wymierne funkcje operatorowe (w postaci

v „m . .    m-1

_a    b_ s + b₁ s

(2.li    ?(«) |-——

• + b

+ • • • + a.

ń-1

I przy czym n^ m.

I Do znalezienia funkcji czasowej f(t) odpowiadającej funkcji operatorowej I F(s) należy wymierną funkcję operatorową rozłożyć na ułamki proste i sko-(2.1 rzystać z tablicy funkcji operatorowych. Sposób rozkładania funkcji wy-I niemych na ułamki proste zostanie wyjaśniony na przykładach.

2.13) I PRZYKŁAD 2.3 . t) Itt

I Obliczyć oryginał funkcji operatorowej w*

F(s)

2s + 1

i(e- ♦ 3s + 2)

Rozwiązanie

I Mianownik s(s² + 3 b + 2) funkcji operatorowej F(s) ma trzy pierwiastki rzeczywistes || « o, b₂ °* - 1,    ■ - 2, wobec tego rozkład funkcji wy.

niemej na ułamki proste ma postać t

(a)

I ^f(b) i sTsvf HbU) i ^A i ♦ ^B sir " ^c

Ponieważ mianownik funkcji operatorowej F(s) ma trzy różne pierwiastki r*eczywiste, więc współczynniki A, B, C wygodnie jest obliczać w następujący sposobi