IMG 1301082229

ZADANIE Nr 12S

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

METODA PROSTOKĄTÓW, TRAPEZÓW I SIMPSONA

I. WPROWADZENIE

W celu obliczenia całki oznaczonej J/(-T)ote metodami numerycznymi, dzieli się przedział

b — a

całkowania [a,b] na n równych części Ax =s-.

n

Dla wyznaczonych punktów podziału x_t, xj,..., x_m._t oblicza się następnie wartość funkcji podcałkowej

y =f(xJ (yo=f(ą),yi =ffa), =f(x_n-i)*y« ⁼f(b)%

W końcowych obliczeniach wykorzystuje się następujące wzory:

1.    Metoda prostokątów

b

jf{x)dx * Az(y₀ + >,.+ ...+

0

2.    Metoda trapezów

\f(x)dx « Axf — —⁵ +y, +... + y_n_,l

*    V    /

3.    Metoda Simpsona

b    ^

jf (x)dx « y [y₀ + y„ +4(y, + y₃ +.. .y_n__x) + 2(y₂ + y_Ą +.. .y_n^)]

II. OBLICZENIA

1. Obliczyć wartość całek oznaczonych:

tdt

a)

B

-U

+ 31

b)

V =

f

J

dc

c

metodami prostokątów, trapezów oraz Simpsona dla przedziałów n = 6,8,10. Wyniki dla poszczególnych całek zestawić w tabeli:

n	Met. prostokątów	Met. trapezów	Met. Simpsona
6
8
10			i. . -i