kscan
01

Rys. 7.35. Drgania rozciągające dwóch atomów o masach m₁ i m₂ połączonych sprężyną

i proces się powtarza. Wykonana praca rozciągania i ściskania sprężyny magazynuje się w postaci energii potencjalnej.

Zgodnie z prawem Hooke’a siła F wychylająca atomy ze stanu równowagi jest proporcjonalna do wychylenia atomów q, a skierowana przeciwnie, czyli

F= —fq    (7-55)

gdzie / jest współczynnikiem proporcjonalności nazywanym stałą siłową. W przypadku gdy drgające atomy zachowują się jak oscylator harmoniczny, wówczas wychylenie q zmienia się periodycznie, zgodnie z równaniem:

q = Qco$2%vt    (7.56)

w którym Q oznacza amplitudę wychyleń atomów, v — częstość drgań oscylatora, a t — czas trwania oscylacji. Wartość energii potencjalnej w zależności od wychylenia q może być wyrażona równaniem:

E_p = \fq²    (7.57)

Od wartości stałej siłowej / i wielkości drgających mas m± i m₂ zależy częstość drgań oscylatora harmonicznego v:

v

2n

(7.58)

gdzie M_red jest masą zredukowaną, która wynosi

1    ₌__{L + ± =} m_i + ™,    (7.59)

^Mrcd ^mi ^m2    ^mi^m2

Natomiast, gdy częstość wyrażamy w jednostkach liczby falowej [cm^-1], otrzymamy:

._ Cm s    T

2nc

I f M_Ted

1 ‘Cj ii

(7.60)

gdzie c jest prędkością światła.

Drgania atomów w cząsteczkach mają charakter skwantowany, co oznacza, że możliwe jest rozciąganie mas tylko do pewnych, ściśle określonych

108