mat171

6. Ciągi liczbowe

V

171

Kredyty

«

Sytuacje życiowe zmuszają nas często do zaciągania kredytów, które spłacamy zwykle w jednakowych ratach. Za uruchomienie kredytu płacimy bankowi pewną kwotę, gdy kredyt został uruchomiony.

f Przykład 48. Chcesz wziąć na trzy miesiące kredyt w wysokości 1 000 zł, oprocentowany 12% w stosunku rocznym. Bank za gotowość i uruchomienie kredytu pobiera jednorazową opłatę w kwocie równej 2,5% wartości udzielanego kredytu.

a)    Jaką kwotą będziesz dysponował, gdy bank uruchomi kredyt?

b)    Oblicz wielkość raty R, którą będziesz spłacał kredyt, jeżeli chcesz, by raty były takiej samej wielkości.

c)    Oblicz koszt zaciągnięcia kredytu.

Rozwiązanie: a) Ponieważ bank pobiera opłatę za gotowość i uruchomienie kredytu w kwocie 2,5% jego wartości, więc otrzymasz kwotę: 97,5% • 1 000 zł = 975 zł.

b) Niech K_n , dla /?e {1, 2,3}, będą wartościami kredytu K na koniec «-tego miesiąca, po wpłaceniu /?-tej raty,

wtedy K\ = K ■ q - R , gdzie

K = 1 000 zł, g = 1 + —---— = 1,01, R — wysokość raty kredytu,

¹ 12 100

K₂ = K_]-c/-R = (Kq -R)q-R = Kq² - Rej - R K₃=K₂-q-R = (Kq²-Rq-R)q-R = Kq³-Rq²-Rq-R.

Ponieważ = 0 (po wpłaceniu trzeciej raty spłacamy kredyt), więc

q~+q + \

Kq³ — Rq² —Rq — R- 0 <^> Kq³ - R(q² + q + l)=0 <=> R= —

1030,301

3,0301

1000 (1,Ol)³ (1,Ol)²+1,01 + 1

1000 1,030301

1,0201 + 2,01

= 340,0221114

R = 340,02 zł.

c) Koszt zaciągnięcia kredytu stanowią:

1° - koszt obsługi spłaconych rat: 3R - K = 3 • 340,02 -1 000 = 20,06 , 2° - koszt uruchomienia kredytu: 25 zł, zatem koszt zaciągnięcia kredytu jest równy 20,06 + 25,00 = 45,06 .

Odp. a) Za uruchomienie kredytu bank pobrał opłatę 25 zł. b) Kredytobiorca spłacił kredyt w trzech równych ratach po 340,02 zł. c) Koszt zaciągnięcia kredytu 45,06 zł.