mat165

6. Ciągi liczbowe 165

Procent składany

Pieniądze, które przechowujesz na koncie (rachunku oszczędnościowym) w banku, w wyniku operacji finansowych przynoszą bankowi dochód. Masz udział w tym dochodzie w postaci tzw. odsetek. Zakładając konto, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono od wielu czynników, między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty terminowej, oraz od sposobu kapitalizacji odsetek i od oprocentowania złożonego kapitału w stosunku rocznym.

Uwaga. Kapitalizacja odsetek to dopisanie odsetek do kapitału po upływie określonego czasu, które wraz z kapitałem procentują w następnym okresie.

f Przykład 44, Pan Piotr zamierza założyć lokatę, wpłacając do banku na okres jednego roku kwotę 1 000 zł. Bank proponuje mu do wyboru trzy lokaty:

• lokata rodzaju 1. — oprocentowanie kapitału 6% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek po roku,

•    lokata rodzaju 2. - oprocentowanie kapitału 5,8% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co pół roku,

•    lokata rodzaju 3. - oprocentowanie kapitału 5,6% w stosunku rocznym z kapitalizacją odsetek co kwartał.

Oceń, która z lokat jest najkorzystniejsza dla pana Piotra.

Lokata rodzaju 1.

Okres kapitalizacji	Wartość odsetek	Wartość kapitału
jeden rok	6% z 1 000 zł, czyli ^6 -1000 = 60 zł 100	a:, = i ooo -	( 6 \ 1+—— = 1 060 zł l ioo J _

Lokata rodzaju 2. (Oprocentowanie: — • 5,8% = 2,9% co pół roku. Kapitalizacja odsetek co pół roku.)

Liczba okresów kapitalizacji (/z)	Wartość odsetek	Wartość kapitału Kn
po 1 półroczu n = 1	2,9% z 1 000 zł, czyli ^2,9 1000 = 29 zł 100	Kx =1000	( 2 9 > 1+ ’ L 100 J	= 1029 zł
po II półroczu (po roku) n = 2	2,9% z 1 029 zł, czyli ^2,9 1029 = 29,841 zł ^100 ‘T ^Ki	( K2=Kx 1 V K2 =1000	? 9 \ ‘ 100/ fi+^2-^9> l 100;	czyli 2 = 1058,841 zł