mat167

6. Ciągi liczbowe 167

Procent składany to ciąg geometryczny. Liczby K, K_x, K₂, ..., K_n są wyrazami ciągu

geometrycznego o ilorazie q = 1 +

kapitał    = K ■ q    K₂= Kq²

początkowy

K_n=Kq

n

(Przykład 45. Załóżmy, że wpłaciłeś na konto pewną kwotą, różnie oprocentowaną w stosunku rocznym, np.: 1%, 2%, 3%, 4%, 5% z kapitalizacją odsetek po roku.

a) Czy w ciągu 10 lat oszczędzania masz szansą podwoić swoje wkłady?

b) Czy w ciągu 20 lat oszczędzania masz szansą podwoić swoje wkłady? Rozwiązanie: Problem postawiony w zadaniu możemy rozwiązać, znajdując wartości:

10

a)

b)

1 +

(

1 +

100

1 ^

100

20

(j₊ ²

V (

i +

\¹⁰

100

2 ^ 100

20

1 +

100

1 +

100

'i₊ ⁴

uo

r

10

\

14

100

4 V°

1 +

100

1-t

100,

5 V°

y

100

\

W tym celu posłużymy się tabelą.

Wartość 1 złotego, umieszczonego przez n lat na procencie składanym
Liczba lat	Oprocentowanie w stosunku rocznym
	1%	2%	3%	4%	5%
(")	q — 1,01	(N O r. •—H II ęji	9=1,03	II o 4^ _i	o » i II a-
1	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
2	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025
3	1,030301	1,061208	1,092727	1,124864	1,157625

9	1,093685	1,195093	1,304773	1,423312	1,551328
10	1,104622	1,218994	1,343916	1,480244	1,628895
11	1,115668	1,243374	1,384234	1,539454	1,710339
• •					* * , •
18	1,196147	.1,428246	1,702433	2,025817	2,406619
19	1,203109	1,453811	1,753506	2,106849	2,526950
20	1,220190	1,485947	1,806111	2,191123	2,653298